高數公式整理

高數公式整理

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1.初等代數公式

指數函數：(a^x)

((a> 0) 且 (a eq 1))

對數函數：(\log_a(x))

1))

((a> 0) 且 (a eq

2.特殊角三角函數值

30°、45°、60°:

(lsin 30° = \frac(12))

(Icos 30° = \fracflsgrtí3K2)

(\tan 30°= \fracflsqrt(3X3子)

(lsin 45°= \fracflsgrt(22))

(lcos 45°= \frac(lsqrt(2X2))

(ltan 45° = 1)

(lsin 60°= Ifracflsqrt(3(2)

(lcos 60° = \frac(1X23)

(ltan 60° = Isartf3)

3. 三角函數公式

和角公式：(lsin(a + b) = Isin a lcos b + Icos

a Isin b)

差角公式：(Isin(a - b) = Isin a lcos b - Icos

a Isin b)

積化和差公式：(lsin a lcos b =\frac(1K2)

[Isin(a + b) + Isin(a - b)])

商化和差公式：(\fracflsin arlcos a)= \tan a = \fracflsin(a+ b) - Isin(a - b)HIcos a lcos b))

4.等價無窮小代換

十 關注

常見等價無窮小：(x Ito 0)時，(1 + x\sim lexp(x))，(lsin x Isim x),(Icos x- 1 Isim -\frac1(2)x^2)，(a^x - 1 1sim x\In a)

常用等價無窮小代換公式：(\lim_fx Ito 0)

\fracflsin x(x)= 1)

5.基本求導公式

冪函數求導：(f(x)=x^n)的導數為(f(x)=

nx^(n-13)

指數函數求導：(f(x) = a^x)的導數為(f(x)=

a^x \In a)

對數函數求導：(f(x)=\ln(x))的導數為(f(x)=

\frac(1（x))

6.基本積分公式

冪函數積分：(lint x^n dx = \frac(x^(n+1)

(n+1》+ C) ((n eq -1))

指數函數積分：(\int a^x dx= \fracfa^xXln a)

+ C)

對數函數積分：(int \ln(x) dx = x\ln(x)-x+

C)

7.和、差、積、商的求導法則

和的求導：((fracidr(dx)(f(x)+ g(x))= f(x)+

g'(×))

差的求導：(\fracfdKdx)(f(x) - g(x))= f(x)-

g(x))

積的求導：((fracidKdx)(f(x) Icdot g(x))= f(x)

Icdot g(x)+ f(x) Icdot g'(x))

商的求導：(Ifracfddxleft(fracff(x)Kg(x))\right)= \fracif(x) Icdot g(x) - f(x) Icdot g(×)K[g(x)]^27)

8.高數常用知識點

極限：極限運算法則、常見極限形式（如

\lim_(x lto \infty) \frac(1x)、(\lim_fx Ito 0)

\fraclsin x)(x)))

導數與積分：基本初等函數的導數與積分、隱

函數求導、定積分的計算

微分方程：常微分方程的基本概念和求解方法