抽卡概率計算(附詳細過程)|原神


3樓貓 發佈時間:2022-08-06 03:01:28 作者:樸實無華且枯燥 Language

先發張美圖增加一下收視率
抽卡概率計算(附詳細過程)|原神 - 第1張
雖然大家都知道抽卡是偽隨機,但是有沒有人好奇真隨機的話綜合概率是多少呢?

計算條件是:每一抽概率0.006,若連續89抽沒出,則下一次必出,出貨後重新計算保底。

這裡有兩種計算方法。第一種是吧友 天意 貢獻的'第一黃平均抽數'計算法(但是他算錯了-_-||)。第二種是我自己想的'無限抽構造法'。兩種方法完全不同,結果完全一致,可以互相印證。

'第一黃平均抽數'計算法:
考慮到90抽保底,所以只計算90抽的情況。
分情況計算,89抽0黃至89黃的情況分別計算。
0黃,觸發保底,概率0.994^89,第一黃平均抽數90。
1黃,無保底,概率(C1/89)*(0.994^88)*(0.006^1),第一黃平均抽數90/2。
2黃,無保底,概率(C2/89)*(0.994^87)*(0.006^2),第一黃平均抽數90/3。
……以此類推至89黃。
計算出每個平均抽數的概率,再加權合計即可得綜合平均抽數,最後取倒數即可得綜合概率。
手算顯然不現實,所以藉助於Excel
抽卡概率計算(附詳細過程)|原神 - 第2張因為89抽10黃以上概率太小,所以後面都略了。
綜合概率1.43%

'無限抽構造法'

假設我是米哈遊的爸爸,所以我可以無限抽ԅ(¯ㅂ¯ԅ)
無限抽n次,n=>∞ 此時沒有保底先抽,則出貨0.006n,然後根據保底規則將其中的3-4星替換為5星。那麼要替換多少呢?
令k=0.994^90,任取一黃的位置開始模擬抽卡,距離下一黃的距離有幾率k大於90,有幾率k^2大於180,有幾率k^3大於270……以此類推至k^∞。
那麼根據保底規則,任意一黃之後平均應該替換(k+k^2…+k^∞)個3-4星為5星。此時,出貨分佈符合題設條件。
兩者相加得總出貨數,根據概率的基本定義,總出貨除以總數n得概率。
抽卡概率計算(附詳細過程)|原神 - 第3張這個方法要想到需要一些基本功,但是計算簡單,手算即可。綜合概率1.43%

偽隨機1.6%怎麼算的我也不知道_(:з)∠)_


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