抽卡概率计算(附详细过程)|原神


3楼猫 发布时间:2022-08-06 03:01:28 作者:朴实无华且枯燥 Language

先发张美图增加一下收视率
抽卡概率计算(附详细过程)|原神 - 第1张
虽然大家都知道抽卡是伪随机,但是有没有人好奇真随机的话综合概率是多少呢?

计算条件是:每一抽概率0.006,若连续89抽没出,则下一次必出,出货后重新计算保底。

这里有两种计算方法。第一种是吧友 天意 贡献的'第一黄平均抽数'计算法(但是他算错了-_-||)。第二种是我自己想的'无限抽构造法'。两种方法完全不同,结果完全一致,可以互相印证。

'第一黄平均抽数'计算法:
考虑到90抽保底,所以只计算90抽的情况。
分情况计算,89抽0黄至89黄的情况分别计算。
0黄,触发保底,概率0.994^89,第一黄平均抽数90。
1黄,无保底,概率(C1/89)*(0.994^88)*(0.006^1),第一黄平均抽数90/2。
2黄,无保底,概率(C2/89)*(0.994^87)*(0.006^2),第一黄平均抽数90/3。
……以此类推至89黄。
计算出每个平均抽数的概率,再加权合计即可得综合平均抽数,最后取倒数即可得综合概率。
手算显然不现实,所以借助于Excel
抽卡概率计算(附详细过程)|原神 - 第2张因为89抽10黄以上概率太小,所以后面都略了。
综合概率1.43%

'无限抽构造法'

假设我是米哈游的爸爸,所以我可以无限抽ԅ(¯ㅂ¯ԅ)
无限抽n次,n=>∞ 此时没有保底先抽,则出货0.006n,然后根据保底规则将其中的3-4星替换为5星。那么要替换多少呢?
令k=0.994^90,任取一黄的位置开始模拟抽卡,距离下一黄的距离有几率k大于90,有几率k^2大于180,有几率k^3大于270……以此类推至k^∞。
那么根据保底规则,任意一黄之后平均应该替换(k+k^2…+k^∞)个3-4星为5星。此时,出货分布符合题设条件。
两者相加得总出货数,根据概率的基本定义,总出货除以总数n得概率。
抽卡概率计算(附详细过程)|原神 - 第3张这个方法要想到需要一些基本功,但是计算简单,手算即可。综合概率1.43%

伪随机1.6%怎么算的我也不知道_(:з)∠)_


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