Hello，這裡是Elias。
前幾天花心血做了個S13戰隊實力評級，得到了大家比較好的評價，這也給了我很大的動力，所以今天繼續爆肝更新~
前文提要：
用ELO值計算一下S13截至第二輪結束各隊實力評分並預測第三輪比賽 (xiaoheihe.cn)
整個目錄吧，有點長了
- BO3 BO5預測勝率算法更新（WARMING:涉及到大量數學問題，不想看過程和原理可以跳過）
- 對實力調整公式的更新優化
- 講一下賠率與預期
- 【重頭戲】大家想康的勝率預測來力
- 小彩蛋——伏筆回收
一、BO3 BO5預測勝率算法更新（WARMING:涉及到大量數學問題，不想看過程和原理可以跳過）
首先是BO3和BO5的勝率更新。我為什麼會發現BO3與BO5勝率有誤這個問題呢，是因為我在上一篇文章對JDG與LNG的勝率預測67%比33%那裡短評了一句，“很符合我的預期”，並且馬後炮了一句，“本來就覺得應該是2比1”。但是後來我有點後悔裝這個B了，因為怕有較真的小夥計問，憑啥勝率預測67%比33%就是2比1，隔壁G2打GEN預測勝率就比這差距大一點點，怎麼你就覺得是2比0呢？
上一篇帖子裝逼口嗨引發思考（當時帖子把G2 GEN賽果寫反了，但是這裡不涉及任何計算的，除了證明我是個瞎子，對其他結果沒影響）
還好沒有人這麼問我，不然我就認錯，然後自己躲在被子裡掉小珍珠，第二天在你家門口上吊（誤
錯啦錯啦，我是會默默思考——對哦，為什麼呢？
首先當然是來自10年老電競人的主觀推測（又裝一個B），但是，這裡面有沒有什麼數學上的依據呢？
因為腦子的主要部分放在了上班上，所以我一開始想的竟然是去找一個臨界點，勝率超過了這個點，就會是2:0，沒到這個點就是2:1 【這裡埋個伏筆，一會回收一個反邏輯的事實】
經過了簡單的計算，天才如我很快就發現——
坑爹呢這不是（摔筆）
我們假設一個問題，假如找到了這個x%，當預測勝率在（x+1）%的時候就認為是更可能2比0的話，那麼這個點的意思其實是50%概率2比0，50概率2比1。
這從根源上就錯了啊！這思路不能說完全錯誤吧，但是跟正確是一點邊都沒沾。（後來又想了一下，根據我已經忘得七七八八的知識，這需要用統計學的方法，思路大概是設定一個允許的誤差值，根據誤差值去計算相差的勝率，即允許的誤差值越大，那麼勝率差就允許越小。當然，要用這個方法計算也需要我下面提到的新公式作為前置條件）
雖然我完全！沒搞明白我是誰我在哪裡我在想啥我要幹什麼！但是！我突然意識到了一個問題！我的勝率計算公式是有問題的。（發現囉嗦了一堆現在才開始入正題）
首先，根據ELO公式，給出的勝率預測所用的數據其實是將無法直接對比的【真實實力】量化為可以進行數值運算的【評分】，對【評分】進行對比得到的勝率數值。（這是我的理解，如果有誤請指出）
這裡有什麼問題呢？其實這公式本質上還是對實力的反映，就是我的實力比你強多少，但是我比你強這麼多，就一定能保證能贏你嗎？
不一定。但是總歸贏的概率大一些吧。
1局遊戲，可能弱者碰上運氣好，撞上小概率運氣了。
那三盤兩勝，運氣成分是不是更小了？
五盤三勝，是不是運氣成分更小了？
……
從這種實際情況觸發，我們就會發現，“單場勝率預測”跟BO3 BO5的勝率預測是兩回事。
下面開始高能了：
BO3三盤兩勝
假設A隊獲勝，以W代表獲勝，L代表失利，WR為總勝率，P為A的實力對比得到的預期勝率。情況有以下三種，
- WW. W1=P^2
- WLW. W2=P*(1-P)-P=(1-P)*P^2
- LWW. W3=WR2 同上。
實際上2和3可以合併為：C21*(1-P)P^2=2(1-P)*P^2
W=W1+W2+W3=-2P^3+3P^2
BO5五盤三勝
同理，這裡優化一下，也可以分三種。（看到這裡的數學應該都很不錯吧，那我就簡化一下了）
- WWW. W1=P^3
- 3W1L. W2=C31*P*P*P*(1-P)=-3P^4+3P^3
- 3W2L. W3=C42*P^3*(1-P)^2
W=W1+W2+W3=6P^5-15P^4+10P^3
事實上，在P(0.5,1)的情況下，是可以推出W>P的（我在草稿紙上證明了一下，但是估計大家不想看了就不發了），說人話就是證明了上面說的實際情況得出的結論：實力不相等的情況下，在BOn的賽制下，n越大越不容易爆冷。
看到這裡相信大家都累壞了，請給自己鼓鼓掌吧，加油你已經很棒了~！
針對這種情況，我對計算區進行了優化
添加了BO3勝率和BO5勝率，一目瞭然啦~！
這樣BO3勝率和BO5勝率也一目瞭然啦
以後的BO3和BO5也會根據這個進行預測，這樣我們就能得到更精準的數據啦~！
二、對實力調整公式的更新優化
更新優化了一下，更合理了~
針對這次S賽的改動有下面這個：
取預選賽前三輪所有比賽的時間，按照順序排列，取其中排15%和85%的兩個位置點，這個點之間的遊戲時長設置為標準遊戲時間。 低於標準遊戲時長的對局為“碾壓局”，賽後對積分額外加減10分；高於標準遊戲時長的對局為“僵持局”，僵持局反映了兩隊在對線和運營方面水平接近，賽後對勝者的加分減少5分，對負者的扣分減少5分。
既然碾壓局給你加分了，那麼均勢局也得把分撿回來，讓兩隊這場遊戲加減分的幅度減緩，你贏了但是贏得不那麼幹脆，加分慢一點；你輸了但是站著死的，別扣太多了，緩緩心態~
【為了做到這點，我這兩天要把所有比賽重新翻一次，並且做個下面這樣的表，大佬們體諒一下點個贊吧，跪求了，工作量有點大的】
順便還可以統計一下勝者是在哪一邊贏的，到時候看能不能把紅藍對勝率的影響考慮進去（應該不會加進去，但是會把紅藍勝率給出來做個參考）
這個改動也會應用到以後的LPL實力計算中：
在以後LPL的對局中，每次大版本更新後的前10場比賽作為樣本（這些比賽不記錄時間調整），按照時長排序，取第二、三場的平均值，與第八、九場的平均值，兩個時間點之間的遊戲時長設置為標準遊戲時長。
具體用多少場做樣本還不知道呢，到時候看看賽制再決定吧~
三、講一下賠率與預期
有老哥私聊我問我菠菜的問題，給我截圖看了下單流水，嘛，我看這老哥下的也不大，就當是怡情吧。
我不參與任何菠菜，對菠菜行為不支持不反對，大家都是成年人了對自己負責，我也只對自己的公式和計算負責（不對，你拿我的預測菠菜還要我負責是啥子事情哦，我不負責的哦）。
但是畢竟說到勝率就離不開賠率，勝率和賠率其實是同一件事情的兩面而已，是可以相互轉化的，所以可能這種分析文章天生的受眾就是賭狗吧，但是隻要來找我討論數學問題的，我也不管你是啥用途的，按DND九宮格我就是絕對中立的，你拿菠菜問我我直接已讀不回，但是你拿概率和預期問我我會告訴你怎麼計算。反正輸贏不關我事。疊甲完成，下面開始講賠率與預期。（審核不會河蟹吧，這都正經學術討論呢求放過）
根據我自己的理解，概率、賠率和預期都是說的同一個東西，只是主體不同。（不要說概念是怎麼怎麼的，這裡只是說我自己的理解）
概率的主體是客觀世界，用的公式是大一統理論，即通過一個簡單美妙的公式來描述和預測宇宙中的每一件事情，包括下一場比賽誰贏的概率是多少（擱這放屁呢）
賠率的主體是莊家，莊家有精算師團隊去預測兩邊的勝率，並根據勝率（在抽成後）給出對應的賠率
預期的主體是你自己，說白了就是“俺尋思“，“俺尋思JDG能奪冠，直接ALL IN了家人們”。
總之都是描述這麼一件事情，拿自己的模型去貼合實際。誰的模型更準，誰就獲利。
比如根據我的模型，今天的比賽我早早就說TL是和GAM一個級別的隊伍，並且標註了出來會很焦灼，而今天解說臺上的解說，尤其是管哥一直說本來覺得TL是硬實力更強的隊伍，本來認為TL會輕鬆2比0獲勝等等。
這是我上一篇的預測
我在評論區與盒友的討論
假設說是我跟管哥，或者這位盒友在對賭，他們認為TL輕鬆獲勝，那麼是不是已經輸得很慘了？
當然，我們和莊家對賭的情況又有點不太一樣，莊家考慮的不是“對錯”，而是“平衡”，因為莊家是靠吃抽成的，所以會儘可能讓兩邊勝負和賠率平衡，吸引人們下注。
對賭狗們來說，因為有抽成的存在，哪怕勝率50%，也是虧的，所以應該考慮的不僅僅是賠率，而是：預期。
當你的預期和莊家出入比較大的時候，如果你認為你是更準確的，那麼你的風險是不是低了，相對的收益率就是變高了？通過高收益率去補足抽成。而這就變成了和精算師的比拼了，雖然專業人士不一定是對的，但是他們錯的概率肯定在抽成的百分比內（不然賭場都早虧本了）。話已至此，還想菠菜的話就考慮清楚吧。
四、【重頭戲】大家想康的勝率預測來力
先回顧下上一期的結果吧~
BO3還是用的老公式捏
JDG LNG2比1沒啥問題，GEN碾壓G2沒啥問題，T1碾壓C9沒啥問題，標註出來焦灼的幾盤確實都焦灼了，KT打WBG更是打了驚天翻盤，TL GAM比管哥預測的準了一點沒啥問題，DK碾壓BDS沒啥問題。
說到DK，本來覺得DK分虛高了，但是今天打完感覺DK有點覺醒了，又是一支上限S冠的隊伍誕生了？冠軍相冠軍相，他們LCK也要有自己的WBG開個玩笑，感覺DK還是不錯的。
接下來是第四輪的預測~
感覺數值虛高了點點
感覺用了新公式，數值虛高了一點點，果然我的直觀評價還是戰力的直接對比（就是比單場那種）。總的來說，新算法下C9 FNC這種比例的，實力直接對比是40%比60%，感覺還是接近的範疇，而變成BO3就是35.49%比64.51%，感覺一下就拉很大了。
大家看看用哪種算法對比比較好吧
好的繼續（主觀）短評一下，感覺FNC64開C9沒啥問題，WBG碾壓MAD沒啥問題，今天DK覺醒完，打個GAM碾壓還是沒啥壓力，LNG打KT實力64開也沒啥問題，剩下G2 NRG、BLG T1會比較焦灼，感覺也沒啥問題。突出一個合理好吧~
反正錯了也沒事，錯了不是我的鍋，為啥呢，本質上我的公式和參數設定完之後，剩下的就跟我沒關係了，我主觀不會再預測任何東西了，錯了就交給ELO，讓ELO評分狠狠調整他們的實力評級~！啊好爽，好喜歡這種裝了B還不用負責任的感覺
如果對預測有任何疑問，歡迎提出，我的公式和參數也都全部給出了的，歡迎帶數據進行討論
五、小彩蛋——伏筆回收
前面提到有一個小伏筆有回收，知道文章太長了你們拉上去不方便，而且也早忘了，所以我幫你們放下來了
因為腦子的主要部分放在了上班上，所以我一開始想的竟然是去找一個臨界點，勝率超過了這個點，就會是2:0，沒到這個點就是2:1 【這裡埋個伏筆，一會回收一個反邏輯的事實】
首先有一個來自未來網友的疑問：“最帥的樓主，請問為什麼你給出實力55開，勝率預測50對50的兩支隊伍，竟然在BO3打出了一個2比0呀”
這個慧眼識珠的盒友問得好啊~！為什麼明明實力完全一致的隊伍，會打出2比0呢？讓我們代入公式看一看
假設A隊獲勝，以W代表獲勝，L代表失利，WR為總勝率，P為A的實力對比得到的預期勝率。情況有以下三種，
WW. W1=P^2
WLW. W2=P*(1-P)-P=(1-P)*P^2
LWW. W3=WR2 同上。
實際上2和3可以合併為：C21*(1-P)P^2=2(1-P)*P^2
W=W1+W2+W3=-2P^3+3P^2
這裡P=0.5，那麼2比0的概率為：
W(2:0)=W1(A2:0B)+W2(A0:2B)
W1=W2=0.5^2=0.25
W(2:0)=0.25+0.25=0.5
我去！實力完全一樣的隊伍，在BO3中打出2比0的概率竟然是50%這麼高！這也太反邏輯了，因為我們習慣性覺得，2:0就是實力碾壓，但是，也可能只是上帝拋了個硬幣而已。
甚至就算在BO5中，實力完全一樣的隊伍打出3比0的概率也高達25%。
所以我想通了，沒有再去糾結前面提到的，勝率預測達到多少時會是2比0，多少會是2比1的問題，因為這好像沒有什麼意義。
好的，今天的文章乾貨滿滿，這裡是Elias，依舊歡迎大家投幣點贊~（如果大家喜歡我的文章，多給點電電，雖然我也不知道有啥用，但是大家都在求電電，來得多了也可以說想看啥內容，什麼賽事覆盤，什麼時政分析，什麼公司摸魚，什麼女魅魔情感空虛等等，只要在我興趣、時間和能力範圍內，都可以安排）