省流:不管什么情况,直接打对面。
下面是详细分析。
注:收益表示对方比自己多掉血量的数学期望。
剩2发
剩2发(1实1空)
打自己打对面都一样。
剩3发
剩3发(1实2空)
打对面:1/3概率打中;2/3概率打空,进入剩2发(1实1空)。
收益:1/3.
打自己:1/3概率打中;2/3概率打空,进入剩2发(1实1空)。
收益:-1/3.
剩3发(2实1空)
打对面:2/3概率打中,进入剩2发(1实1空);1/3概率打空,两人各掉一滴。
收益:2/3.
打自己:2/3概率打中,进入剩2发(1实1空);1/3概率打空,两人各掉一滴。
收益:-2/3.
剩4发
剩4发(1实3空)
打对面:1/4概率打中;3/4概率打空,对方进入剩3发(1实2空)。
收益:1/4+3/4*(-1/3)=0.
打自己:1/4概率打中;3/4概率打空,自己进入剩3发(1实2空)。
收益:-1/4+3/4*(1/3)=0.
剩4发(2实2空)
打对面:1/2概率打中,对方进入剩3发(1实2空);1/2概率打空,对方进入剩3发(2实1空)。
收益:1/2*(1-1/3)+1/2*(-2/3)=0.
打自己:1/2概率打中,对方进入剩3发(1实2空);1/2概率打空,自己进入剩3发(2实1空)。
收益:1/2*(-1-1/3)+1/2*(2/3)=-1/3.
剩4发(3实1空)
打对面:3/4概率打中,对方进入剩3发(2实1空);1/4概率打空,对方进入剩3发(3实),自己多掉1滴。
收益:3/4*(1-2/3)+1/4*(1-2)=0.
打自己:3/4概率打中,对方进入剩3发(2实1空);1/4概率打空,自己进入剩3发(3实),对方多掉1滴。
收益:-3/4*(-1-2/3)+1/4*(-1+2)=-1.
剩5发
剩5发(1实4空)
打对面:1/5概率打中;4/5概率打空,对方进入剩4发(1实3空)。
收益:1/5+0=1/5.
打自己:1/5概率打中;4/5概率打空,自己进入剩4发(1实3空)。
收益:-1/5+0=0.
剩5发(2实3空)
打对面:2/5概率打中,对方进入剩4发(1实3空);3/5概率打空,对方进入剩4发(2实2空)。
收益:2/5+0=2/5.
打自己:2/5概率打中,对方进入剩4发(1实3空);3/5概率打空,自己进入剩4发(2实2空)。
收益:-2/5+0=-2/5.
剩5发(3实2空)
打对面:3/5概率打中,对方进入剩4发(2实2空);2/5概率打空,对方进入剩4发(3实1空)。
收益:3/5+0=3/5.
打自己:3/5概率打中,对方进入剩4发(2实2空);2/5概率打空,自己进入剩4发(3实1空)。
收益:-3/5+0=-3/5.
剩5发(4实1空)
打对面:4/5概率打中,对方进入剩4发(3实1空);1/5概率打空,进入剩4发(4实),各掉2滴。
收益:4/5+0=4/5.
打自己:4/5概率打中,对方进入剩4发(3实1空);1/5概率打空,进入剩4发(4实),各掉2滴。
收益:-4/5+0=-4/5.
剩6发
剩6发(1实5空)
打对面:1/6概率打中;5/6概率打空,对方进入剩5发(1实4空)。
收益:1/6+5/6*(-1/5)=0.
打自己:1/6概率打中;5/6概率打空,自己进入剩5发(1实4空)。
收益:-1/6+5/6*(1/5)=0.
剩6发(2实4空)
打对面:1/3概率打中,对方进入剩5发(1实4空);2/3概率打空,对方进入剩5发(2实3空)。
收益:1/3*(1-1/5)+2/3*(-2/5)=0.
打自己:1/3概率打中,对方进入剩5发(1实4空);2/3概率打空,自己进入剩5发(2实3空)。
收益:1/3*(-1-1/5)+2/3*(2/5)=-2/15.
剩6发(3实3空)
打对面:1/2概率打中,对方进入剩5发(2实3空);1/2概率打空,对方进入剩5发(3实2空)。
收益:1/2*(1-2/5)+1/2*(-3/5)=0.
打自己:1/2概率打中,对方进入剩5发(2实3空);1/2概率打空,自己进入剩5发(3实2空)。
收益:1/2*(-1-2/5)+1/2*(3/5)=-2/5.
剩6发(4实2空)
打对面:2/3概率打中,对方进入剩5发(3实2空);1/3概率打空,对方进入剩5发(4实1空)。
收益:2/3*(1-3/5)+1/3*(-4/5)=0.
打自己:2/3概率打中,对方进入剩5发(3实2空);1/3概率打空,自己进入剩5发(4实1空)。
收益:2/3*(-1-3/5)+1/3*(4/5)=-12/15.
剩6发(5实1空)
打对面:5/6概率打中,对方进入剩4发(3实1空);1/6概率打空,进入剩5发(5实),自己多掉1滴。
收益:5/6-1/6=2/3.
打自己:5/6概率打中,对方进入剩4发(3实1空);1/6概率打空,进入剩5发(5实),对面多掉1滴。
收益:-5/6+1/6=-2/3.
剩7发
剩7发(1实6空)
打对面:1/7概率打中;6/7概率打空,对方进入剩6发(1实5空)。
收益:1/7+0=1/7.
打自己:1/7概率打中;6/7概率打空,自己进入剩6发(1实5空)。
收益:-1/7+0=-1/7.
剩7发(2实5空)
打对面:2/7概率打中,对方进入剩6发(1实5空);5/7概率打空,对方进入剩6发(2实4空)。
收益:2/7+0=2/7.
打自己:2/7概率打中,对方进入剩6发(1实5空);5/7概率打空,自己进入剩6发(2实4空)。
收益:-2/7+0=-2/7.
剩7发(3实4空)
打对面:3/7概率打中,对方进入剩6发(2实4空);4/7概率打空,对方进入剩6发(3实3空)。
收益:3/7+0=3/7.
打自己:3/7概率打中,对方进入剩6发(2实4空);4/7概率打空,自己进入剩6发(3实3空)。
收益:-3/7+0=-3/7.
剩7发(4实3空)
打对面:4/7概率打中,对方进入剩6发(3实3空);3/7概率打空,对方进入剩6发(4实2空)。
收益:4/7+0=4/7.
打自己:4/7概率打中,对方进入剩6发(3实3空);3/7概率打空,自己进入剩6发(4实2空)。
收益:-4/7+0=-4/7.
剩7发(5实2空)
打对面:5/7概率打中,对方进入剩6发(4实2空);2/7概率打空,对方进入剩6发(5实1空)。
收益:5/7+2/7*(-2/3)=11/21.
打自己:5/7概率打中,对方进入剩6发(4实2空);2/7概率打空,自己进入剩6发(5实1空)。
收益:-5/7+2/7*(2/3)=-11/21.
剩7发(6实1空)
打对面:6/7概率打中,对方进入剩6发(5实1空);1/7概率打空,进入剩6发(6实),各掉3滴。
收益:6/7*(1-2/3)+0=2/7.
打自己:6/7概率打中,对方进入剩6发(5实1空);1/7概率打空,进入剩6发(6实),各掉3滴。
收益:6/7*(-1-2/3)+0=-10/7.
剩8发(太多了,不想写了(ToT))
剩8发(4实4空)
打对面:1/2概率打中,对方进入剩7发(3实4空);1/2概率打空,对方进入剩7发(4实3空)。
收益:1/2*(1-3/7)+1/2*(-4/7)=0.
打自己:1/2概率打中,对方进入剩7发(3实4空);1/2概率打空,自己进入剩7发(4实3空)。
收益:1/2*(-1-3/7)+1/2*(4/7)=-3/7.
总结
不管怎么样,打对面肯定是没错的。