讓人微笑的光景，時空貓科學院貓語所
埃爾吉昂貓尾路999號，999999
摘要 詠夢之書(下文簡稱夢書)是《另一個伊甸 超越時空的貓》(下文簡稱時空貓)中的稀有道具，用於角色升5星和形態解鎖，使用價值大，獲取概率低。但大多數玩家在夢書使用中都面臨各種各樣的問題，進而導致遊戲體驗變差。為解決這些問題，本文提出了夢書自由度的概念，用來衡量夢書自由的程度，並通過具體實例說明夢書自由度的應用方法，對玩家合理規劃夢書使用、改善遊戲體驗具有重要的現實意義。
關鍵詞 詠夢之書；夢書；配布角；夢見角；另一個伊甸
1 引言
夢書是時空貓中最重要的道具之一，用於角色升5星和形態轉換，例如，★4→★5，NS→AS，AS→ES等[1]。由於角色不同形態也可通過抽卡獲得，因此，對於夢書該不該使用，玩家之間一直存在爭議。例如，有的玩家的使用思想是“今朝有書今朝用”，結果"書到用時方恨少"。有的玩家不根據自身隊伍實際情況，盲目參照他人的抽卡建議使用，結果發現使用后角色沒有用武之地。還有的玩家為了最大化夢書數量，而基本不使用夢書[2]。
針對以上這些問題，本文提出了夢書自由度的概念，用來衡量夢書自由的程度，為玩家理性規劃夢書使用提供了一種新的工具。
由於夢書使用的對象是角色，因此，下文將首先介紹角色分類問題，之後闡述夢書需求量的概念，最後給出夢書自由度的概念和應用。
2 角色分類
2.1 夢見角和配布角
時空貓的角色可分為兩大類：夢見角和配布角。顧名思義，夢見角就是可在星之夢見館抽卡獲得的角色，而配布角就是夢見角以外的角色。設Σ為所有角色的集合，G為夢見角集合(Gacha)，F為配布角集合(Free)，則G∩F=∅，Σ=G∪F。設x為任意角色，則G={x|x能在星之夢見館抽卡得到}。
夢見角按照最低星級又可分為2類：最低★4.5和最低★3.5，其對應集合分別記作G1和G2，G1∩G2=∅，G1∪G2=G。
2.2 弱配布角(弱夢見角)
參照強人工智能和弱人工智能的概念，我們可以相應給出弱配布角/弱夢見角的概念。設λ為一個閾值，最低★3.5的夢見角x的抽卡概率為p(x)，如果抽卡n次，(1-p(x))^n<λ，則稱x為弱配布角(弱夢見角)，其中n和λ根據經驗決定。對於絕大多數玩家來講，可以認為所有最低★3.5的夢見角都屬於弱配布角。即G2為弱配布角集合。相應的，稱F為強配布角集合，G1為強夢見角集合。
2.3 配布角的形態
強配布角的各種形態稱為強配布形態，只需要夢書即可轉換，而弱配布角的形態則還需要異節/改典才能轉換，因此可規定一個時間閾值t，如果弱配布角x的某形態S(x)實裝時間T(S(x))>t，則可稱之為弱配布形態。其中t可根據異節/改典的獲取概率而定。例如，弱配布角米悠的AS形態220309實裝，令t=6個月，則AS米悠在220909之後即可看作弱配布形態。
3 夢書自由度的定義與應用
3.1 角色與夢書
強/弱配布角升5星和形態轉換需要的夢書為1本或5本，例如，強配布角薊升5星需要5本夢書，弱配布角米悠升5星需要1本夢書，轉AS需要5本夢書。
強夢見角升5星和形態轉換一律需要5本夢書。
3.2 夢書需求量和抽卡次數的關係
夢書需求量可給出如下3種定義：
（1）絕對夢書需求量：假設當前持有夢見角為0，持有卡池所有夢見角5星和所有形態所需要的最大可能夢書量，記作D1。設N為目前卡池所有夢見角數量，其中夢見角xi升星和形態轉換所需要的最大可能夢書量為ki，則D1=Σki，i=1,2,...,N
（2）目前夢書需求量：對於目前持有夢見角，獲得其5星和所有形態所需的實際夢書量，記作D2。設M為目前持有夢見角數量，其中夢見角yi升星和形態轉換所需要的夢書量為lj，則D2=Σlj，j=1,2,...,M
（3）未來夢書需求量：對於目前未持有夢見角，數量N-M，獲得其5星和所有形態所需的最大可能夢書量，記作D3，計算同上。
注意，以上定義沒有考慮弱配布角的夢書需求量。
根據以上定義，D1隨著新角色實裝而線性增加，與抽卡次數無關。對於D2，可近似用圖1中的曲線表示。在沒有抽卡時，D2=0，剛開始抽卡時，會獲得大量新角色，因此D2會快速增大，而隨著抽卡次數的增加，抽到未持有角色的概率降低，因此，D2上升緩慢，而再隨著抽到角色的不同形態，D2的值會逐漸減少，直到抽到所有角色的所有形態，D2=0，當然，這需要極多的抽卡次數。對於D3，則與D2的情況正好相反。
圖1 抽卡次數和目前夢書需求量的關係3.3 夢書自由度的定義
根據夢書需求量的不同定義，夢書自由度也有不同定義，設n1為曾獲得過所有夢書的數量，n2為目前持有的夢書量，則n1-n2為使用過的夢書量。
（1）絕對夢書自由度：E1=n1/D1，用來衡量角色夢書化的絕對程度
（2）目前夢書自由度：E2=n2/D2，用來衡量目前夢書的自由程度
（3）未來夢書自由度：E3=1-D3/D1，用來衡量未來夢書的自由程度
3.4 實例
某玩家持有免費克洛諾斯石20035，付費克洛諾斯石0，夢書225本(見圖2)，已使用夢書41本(薊/卡里尤/雪麗妮/傑德/布利亞各5；米悠/希爾/畢維特/普萊/梅/賽文各1；AS安娜貝爾5，AS維伊娜5)，總獲得夢書266。持有夢見角63，未持有夢見角11。持有夢見角情況如圖3所示。如果不考慮10000圓玉(見圖2)可以兌換的25本夢書，則
E1=266/(123*5+3)=0.43
E2=225/55*5=0.818
E3=1-15/(123*5+3)=0.976
E1不隨夢書使用而變化，因此並沒有抽卡意義，可作為衡量玩家遊玩時空貓平行迷宮多少的指標。由於E2較高，因此可以適當給當前角色使用夢書。由於E3較高，可以預計，未來抽到目前未持有角色的概率很低，因此，為當前未抽到角色保留夢書並沒有太大意義，然而，由於未來仍會有更強角色實裝，因此，仍需預留一定夢書。
圖2 某玩家持有夢書、圓玉、克洛諾斯石數量
圖3 某玩家夢見角持有情況4 結論
本文首先介紹了時空貓中配布角和夢見角的概念，特別地，提出了弱夢見角(弱配布角)的概念，在此基礎上，探討了夢書需求量與抽卡次數的關係，進而提出了夢書自由度的概念，用以衡量夢書的自由程度，從而可輔助規劃抽卡策略。
然而，夢書、角色、抽卡概率等都是動態變化的過程，不同的人有不同的看法，因此，本文給出的定義具有一定的主觀性。如何給出更客觀的夢書評價指標將是未來的研究方向。
致謝
本文的實例數據都來自讓人微笑的光景的國際服賬號，特此感謝。
參考文獻
[1]アナザーエデン 時空を超える貓 ワールドアルティマニア，2018
[2]https://www.taptap.com/topic/20648999
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by 讓人微笑的光景
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