让人微笑的光景，时空猫科学院猫语所
埃尔吉昂猫尾路999号，999999
摘要 咏梦之书(下文简称梦书)是《另一个伊甸 超越时空的猫》(下文简称时空猫)中的稀有道具，用于角色升5星和形态解锁，使用价值大，获取概率低。但大多数玩家在梦书使用中都面临各种各样的问题，进而导致游戏体验变差。为解决这些问题，本文提出了梦书自由度的概念，用来衡量梦书自由的程度，并通过具体实例说明梦书自由度的应用方法，对玩家合理规划梦书使用、改善游戏体验具有重要的现实意义。
关键词 咏梦之书；梦书；配布角；梦见角；另一个伊甸
1 引言
梦书是时空猫中最重要的道具之一，用于角色升5星和形态转换，例如，★4→★5，NS→AS，AS→ES等[1]。由于角色不同形态也可通过抽卡获得，因此，对于梦书该不该使用，玩家之间一直存在争议。例如，有的玩家的使用思想是“今朝有书今朝用”，结果"书到用时方恨少"。有的玩家不根据自身队伍实际情况，盲目参照他人的抽卡建议使用，结果发现使用后角色没有用武之地。还有的玩家为了最大化梦书数量，而基本不使用梦书[2]。
针对以上这些问题，本文提出了梦书自由度的概念，用来衡量梦书自由的程度，为玩家理性规划梦书使用提供了一种新的工具。
由于梦书使用的对象是角色，因此，下文将首先介绍角色分类问题，之后阐述梦书需求量的概念，最后给出梦书自由度的概念和应用。
2 角色分类
2.1 梦见角和配布角
时空猫的角色可分为两大类：梦见角和配布角。顾名思义，梦见角就是可在星之梦见馆抽卡获得的角色，而配布角就是梦见角以外的角色。设Σ为所有角色的集合，G为梦见角集合(Gacha)，F为配布角集合(Free)，则G∩F=∅，Σ=G∪F。设x为任意角色，则G={x|x能在星之梦见馆抽卡得到}。
梦见角按照最低星级又可分为2类：最低★4.5和最低★3.5，其对应集合分别记作G1和G2，G1∩G2=∅，G1∪G2=G。
2.2 弱配布角(弱梦见角)
参照强人工智能和弱人工智能的概念，我们可以相应给出弱配布角/弱梦见角的概念。设λ为一个阈值，最低★3.5的梦见角x的抽卡概率为p(x)，如果抽卡n次，(1-p(x))^n<λ，则称x为弱配布角(弱梦见角)，其中n和λ根据经验决定。对于绝大多数玩家来讲，可以认为所有最低★3.5的梦见角都属于弱配布角。即G2为弱配布角集合。相应的，称F为强配布角集合，G1为强梦见角集合。
2.3 配布角的形态
强配布角的各种形态称为强配布形态，只需要梦书即可转换，而弱配布角的形态则还需要异节/改典才能转换，因此可规定一个时间阈值t，如果弱配布角x的某形态S(x)实装时间T(S(x))>t，则可称之为弱配布形态。其中t可根据异节/改典的获取概率而定。例如，弱配布角米悠的AS形态220309实装，令t=6个月，则AS米悠在220909之后即可看作弱配布形态。
3 梦书自由度的定义与应用
3.1 角色与梦书
强/弱配布角升5星和形态转换需要的梦书为1本或5本，例如，强配布角蓟升5星需要5本梦书，弱配布角米悠升5星需要1本梦书，转AS需要5本梦书。
强梦见角升5星和形态转换一律需要5本梦书。
3.2 梦书需求量和抽卡次数的关系
梦书需求量可给出如下3种定义：
（1）绝对梦书需求量：假设当前持有梦见角为0，持有卡池所有梦见角5星和所有形态所需要的最大可能梦书量，记作D1。设N为目前卡池所有梦见角数量，其中梦见角xi升星和形态转换所需要的最大可能梦书量为ki，则D1=Σki，i=1,2,...,N
（2）目前梦书需求量：对于目前持有梦见角，获得其5星和所有形态所需的实际梦书量，记作D2。设M为目前持有梦见角数量，其中梦见角yi升星和形态转换所需要的梦书量为lj，则D2=Σlj，j=1,2,...,M
（3）未来梦书需求量：对于目前未持有梦见角，数量N-M，获得其5星和所有形态所需的最大可能梦书量，记作D3，计算同上。
注意，以上定义没有考虑弱配布角的梦书需求量。
根据以上定义，D1随着新角色实装而线性增加，与抽卡次数无关。对于D2，可近似用图1中的曲线表示。在没有抽卡时，D2=0，刚开始抽卡时，会获得大量新角色，因此D2会快速增大，而随着抽卡次数的增加，抽到未持有角色的概率降低，因此，D2上升缓慢，而再随着抽到角色的不同形态，D2的值会逐渐减少，直到抽到所有角色的所有形态，D2=0，当然，这需要极多的抽卡次数。对于D3，则与D2的情况正好相反。
图1 抽卡次数和目前梦书需求量的关系3.3 梦书自由度的定义
根据梦书需求量的不同定义，梦书自由度也有不同定义，设n1为曾获得过所有梦书的数量，n2为目前持有的梦书量，则n1-n2为使用过的梦书量。
（1）绝对梦书自由度：E1=n1/D1，用来衡量角色梦书化的绝对程度
（2）目前梦书自由度：E2=n2/D2，用来衡量目前梦书的自由程度
（3）未来梦书自由度：E3=1-D3/D1，用来衡量未来梦书的自由程度
3.4 实例
某玩家持有免费克洛诺斯石20035，付费克洛诺斯石0，梦书225本(见图2)，已使用梦书41本(蓟/卡里尤/雪丽妮/杰德/布利亚各5；米悠/希尔/毕维特/普莱/梅/赛文各1；AS安娜贝尔5，AS维伊娜5)，总获得梦书266。持有梦见角63，未持有梦见角11。持有梦见角情况如图3所示。如果不考虑10000圆玉(见图2)可以兑换的25本梦书，则
E1=266/(123*5+3)=0.43
E2=225/55*5=0.818
E3=1-15/(123*5+3)=0.976
E1不随梦书使用而变化，因此并没有抽卡意义，可作为衡量玩家游玩时空猫平行迷宫多少的指标。由于E2较高，因此可以适当给当前角色使用梦书。由于E3较高，可以预计，未来抽到目前未持有角色的概率很低，因此，为当前未抽到角色保留梦书并没有太大意义，然而，由于未来仍会有更强角色实装，因此，仍需预留一定梦书。
图2 某玩家持有梦书、圆玉、克洛诺斯石数量
图3 某玩家梦见角持有情况4 结论
本文首先介绍了时空猫中配布角和梦见角的概念，特别地，提出了弱梦见角(弱配布角)的概念，在此基础上，探讨了梦书需求量与抽卡次数的关系，进而提出了梦书自由度的概念，用以衡量梦书的自由程度，从而可辅助规划抽卡策略。
然而，梦书、角色、抽卡概率等都是动态变化的过程，不同的人有不同的看法，因此，本文给出的定义具有一定的主观性。如何给出更客观的梦书评价指标将是未来的研究方向。
致谢
本文的实例数据都来自让人微笑的光景的国际服账号，特此感谢。
参考文献
[1]アナザーエデン 時空を超える猫 ワールドアルティマニア，2018
[2]https://www.taptap.com/topic/20648999
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by 让人微笑的光景
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