摘 要
本文主要淺析了手機遊戲明日方舟的抽卡機制，將不同類型的幹員通過官方抽卡概率計算出期望價值，以時間或者金錢衡量後直接表示出來，雖然方式有些簡單，但是數據具有一定的參考意義，可以解釋“非理性消費玩家”的行為為什麼不可取。
關鍵詞：明日方舟、抽卡、保底、概率
一、課題背景及研究的目的和意義
隨著移動設備的普及以及相關技術的提升、突破，在手機上玩電子遊戲已經成為越來越多人茶餘飯後的消遣、學習工作之餘的放鬆。2021年上半年，中國遊戲用戶規模達到6.67億，國內遊戲市場實際銷售收入1504.93億元。其中移動遊戲用戶規模6.56億，移動遊戲實際銷售佔市場總收入的76.26%[1]，足以說明移動遊戲在當下人們的生活中所佔據的地位。
研究表明，移動遊戲中商家主要通過玩家內購資產來抽取物品獲得利潤。因為生活壓力需要發洩、社交因素、遊戲設計的誘導性以及種種其它原因，成年玩家容易產生非理性消費，未成年玩家因為可支配資產有限所以比例較少，但仍有少數未成年人玩家採取不恰當的方式進行充值消費[2]。
為了讓玩家們更加清楚遊戲內虛擬資產的實際價值，更理智的對待遊戲消費，本文以手機遊戲《明日方舟》為研究對象，淺析抽卡機制以及相關虛擬資產的價值。
二、研究對象
本文研究對象為手機遊戲《明日方舟》。但是以小見大，可以從中歸納出所有氪金手遊（指免費遊玩，通過玩家在遊戲內部進行充值消費獲利的手機遊戲）抽卡機制的概率論特徵。
在玩家與遊戲交互的過程中，遊戲文本通過資產（assets）、認知（cognition）以及表達(expressiveness)三方面因素向玩家提供了遊戲體驗[3]。在氪金手遊當中，玩家通過抽卡的形式獲得角色資產，再通過戰鬥與培養的方式對這些虛擬資產進行使用，也就是“消費”。這一獲取與消費的循環構建了遊戲的核心體驗，這種“積累與消費的快感”讓玩家充分享受了資產要素[4]。
在遊戲《明日方舟》中，幹員是一類主要的角色資產，可以用於培養以及戰鬥。而玩家獲取幹員的方式則是使用一種名為“合成玉”的虛擬貨幣進行抽卡。（實際上還有其它方式，但是因為無法找到公開的概率數據，所以不在本文討論範圍內）
三、數值分析
在《明日方舟》中，幹員主要以星級劃分價值。從3星到6星不等，每一種星級相應的幹員被抽中的概率也不同。
圖1:3星到6星幹員名單及其的出率
每次抽卡需要消耗600合成玉。在第k次抽中某位特定幹員的概率滿足幾何分佈：P(x=k)=pq(k-1)，其中p為該幹員的出率，q為1-p。
可抽取的3星幹員一共有16位，可抽取的4星幹員一共有41位，所以我們可以計算得到：
抽到某一特定3星幹員所需合成玉的期望值：
抽到某一特定4星幹員所需合成玉的期望值：
這個數字相當大，與我們在遊戲中實際的體驗是不符合的。因為使用24000合成玉去抽卡，可以得到相當多的3星幹員，顯然我們不可以簡單的使用它作為某一特定3星幹員的價值判斷。這個數據只能出現在當玩家只差某些特定幹員就可以集齊所有幹員或者玩家非常想要某位幹員的時候用於評估幹員價值。在這個時候，玩家的收集欲則是遊戲設計師賦予虛擬資產價值的理由。有特定收集欲的玩家並不多，所以這並非我們所想要的結果。
但我們也並非做了無用功。為了方便後面的計算，我們可以構造如下函數來表示抽到在單次抽卡獲得概率為x的幹員所需合成玉期望值：
那麼對於一個新創建的賬號，獲得第一個3星幹員的概率為f(40%)=1500。很顯然，所有3星幹員都會等概率的成為第一個獲得的3星幹員，也都會等概率的成為最後一個獲得的3星幹員。雖然從偏好不同的玩家的角度來看不同的角色能力不同使用範圍不同。但在遊戲設計的角度來看，所有3星幹員的價值應當是一樣的，不應該因為抽到次序的先後而有差別。
所以，一個3星幹員的真正價值應該是獲取全體3星幹員所需合成玉的期望值對於每一個3星幹員取平均值。（注：幹員可以重複獲得）
這與我們對遊戲內角色的認知較為相符。想要獲取全體4星幹員會比全體3星幹員花費更多合成玉，單個4星幹員也的確要比3星幹員更具有價值，但是沒有高出太多。
較為不同的是，5星6星幹員會有“活動幹員”佔據出率的50%，非活動幹員佔據剩下出率的50%，所以要進行分開計算。每次活動更替都會更換活動幹員，所以這裡的數據僅供最新的活動參考。
（注：本文所有數據均為c++編寫的計算機程序所得，精度有限，所以使用科學計數法表示。e6後綴表示乘以10的6次方。）
單個5星非活動幹員價值為69435.2
依然與玩家們對遊戲的理解大致相同。
圖2：活動幹員出率較非活動幹員高
而6星幹員除了有活動幹員以外，還有保底機制，雖然這對玩家來說是一件好事，但這又為我們的分析增加了新的困難。我們不能直接再使用f函數進行計算了，但是我們依然可以沿用之前計算的方式。
在原始狀態下（也就是剛剛獲得6星幹員導致概率回到2%或者從未抽過卡）獲得一個6星幹員（可以是任意6星幹員）所需合成玉的期望值：
我們將單次實驗從用600合成玉進行一次抽卡換成用期望值20756.7獲得一個6星幹員，便能消除保底機制對於之前分析方式的影響。活動幹員佔出率的50%，非活動幹員佔出率的剩下50%。
至此，我們得到了所有類型幹員的以合成玉為衡量的“價值”。
（注：儘管對於新手來說會有前幾次必出6星或5星的機制存在，但是對於我們的研究結果影響微乎其微，故忽略不計。）
3星幹員：5071.09
4星幹員：5163.52
5星活動幹員：27500
5星非活動幹員：69435.2
6星活動幹員：62270.1
6星非活動幹員：175591
通過綜合考慮合成玉獲得來源（充值，遊戲內任務獲得等等），我們可以認為1元人民幣可以獲得72.52合成玉，以獲得合成玉為目的進行遊戲1分鐘可以獲得20合成玉。由於這個換算比較枯燥且不是本文主要探究目的，所以不詳細展開。
那麼所有的幹員可以粗略看做如下價值：
3星幹員：70元、4小時15分鐘
4星幹員：71元、4小時18分鐘
5星活動幹員：379元、22小時55分鐘
5星非活動幹員：957元、57小時51分鐘
6星活動幹員：859元、51小時54分鐘
6星非活動幹員：2421元、146小時20分鐘
四、結論
對於這一類氪金抽卡遊戲，雖然實際的體驗會與本文所得數據相差較大，但是隨著玩家不斷的投入時間和金錢，遊戲內虛擬資產價值衡量便會越來越靠近本文所得的期望值。根據上面的數據，我們可以算出“給遊戲打工”的時薪是16.5元，如果朝九晚五每月工作20天一共160小時則可以獲得2640的虛擬資產價值。且不說這樣的數字資產是否可以被如此簡單的評估價值，它們身上還附帶著情感價值以及社交價值。總得來說，這樣簡單處理出來的數據還是具有一定的參考意義的。
希望可以讓非理性消費的玩家以及沉迷遊戲的玩家得到一定的啟發。
參考文獻
[1]曹玲娟.中國遊戲用戶達到6.67億[N].人民日報海外版,2021-08-03(003).
[1]馬思冰.手機網遊用戶消費現狀淺析[J].科技傳播,2016,8(23):95-101.
[3]朱小楓.從文本到受眾——理解遊戲體驗的三要素[J].藝術評論,2018(11):50-55.
[4]曹書樂,許馨儀.競爭、情感與社交：《陰陽師》手遊的氪金機制與玩家氪金動機研究[J].新聞記者,2020(07):27-37.