摘 要
本文主要浅析了手机游戏明日方舟的抽卡机制，将不同类型的干员通过官方抽卡概率计算出期望价值，以时间或者金钱衡量后直接表示出来，虽然方式有些简单，但是数据具有一定的参考意义，可以解释“非理性消费玩家”的行为为什么不可取。
关键词：明日方舟、抽卡、保底、概率
一、课题背景及研究的目的和意义
随着移动设备的普及以及相关技术的提升、突破，在手机上玩电子游戏已经成为越来越多人茶余饭后的消遣、学习工作之余的放松。2021年上半年，中国游戏用户规模达到6.67亿，国内游戏市场实际销售收入1504.93亿元。其中移动游戏用户规模6.56亿，移动游戏实际销售占市场总收入的76.26%[1]，足以说明移动游戏在当下人们的生活中所占据的地位。
研究表明，移动游戏中商家主要通过玩家内购资产来抽取物品获得利润。因为生活压力需要发泄、社交因素、游戏设计的诱导性以及种种其它原因，成年玩家容易产生非理性消费，未成年玩家因为可支配资产有限所以比例较少，但仍有少数未成年人玩家采取不恰当的方式进行充值消费[2]。
为了让玩家们更加清楚游戏内虚拟资产的实际价值，更理智的对待游戏消费，本文以手机游戏《明日方舟》为研究对象，浅析抽卡机制以及相关虚拟资产的价值。
二、研究对象
本文研究对象为手机游戏《明日方舟》。但是以小见大，可以从中归纳出所有氪金手游（指免费游玩，通过玩家在游戏内部进行充值消费获利的手机游戏）抽卡机制的概率论特征。
在玩家与游戏交互的过程中，游戏文本通过资产（assets）、认知（cognition）以及表达(expressiveness)三方面因素向玩家提供了游戏体验[3]。在氪金手游当中，玩家通过抽卡的形式获得角色资产，再通过战斗与培养的方式对这些虚拟资产进行使用，也就是“消费”。这一获取与消费的循环构建了游戏的核心体验，这种“积累与消费的快感”让玩家充分享受了资产要素[4]。
在游戏《明日方舟》中，干员是一类主要的角色资产，可以用于培养以及战斗。而玩家获取干员的方式则是使用一种名为“合成玉”的虚拟货币进行抽卡。（实际上还有其它方式，但是因为无法找到公开的概率数据，所以不在本文讨论范围内）
三、数值分析
在《明日方舟》中，干员主要以星级划分价值。从3星到6星不等，每一种星级相应的干员被抽中的概率也不同。
图1:3星到6星干员名单及其的出率
每次抽卡需要消耗600合成玉。在第k次抽中某位特定干员的概率满足几何分布：P(x=k)=pq(k-1)，其中p为该干员的出率，q为1-p。
可抽取的3星干员一共有16位，可抽取的4星干员一共有41位，所以我们可以计算得到：
抽到某一特定3星干员所需合成玉的期望值：
抽到某一特定4星干员所需合成玉的期望值：
这个数字相当大，与我们在游戏中实际的体验是不符合的。因为使用24000合成玉去抽卡，可以得到相当多的3星干员，显然我们不可以简单的使用它作为某一特定3星干员的价值判断。这个数据只能出现在当玩家只差某些特定干员就可以集齐所有干员或者玩家非常想要某位干员的时候用于评估干员价值。在这个时候，玩家的收集欲则是游戏设计师赋予虚拟资产价值的理由。有特定收集欲的玩家并不多，所以这并非我们所想要的结果。
但我们也并非做了无用功。为了方便后面的计算，我们可以构造如下函数来表示抽到在单次抽卡获得概率为x的干员所需合成玉期望值：
那么对于一个新创建的账号，获得第一个3星干员的概率为f(40%)=1500。很显然，所有3星干员都会等概率的成为第一个获得的3星干员，也都会等概率的成为最后一个获得的3星干员。虽然从偏好不同的玩家的角度来看不同的角色能力不同使用范围不同。但在游戏设计的角度来看，所有3星干员的价值应当是一样的，不应该因为抽到次序的先后而有差别。
所以，一个3星干员的真正价值应该是获取全体3星干员所需合成玉的期望值对于每一个3星干员取平均值。（注：干员可以重复获得）
这与我们对游戏内角色的认知较为相符。想要获取全体4星干员会比全体3星干员花费更多合成玉，单个4星干员也的确要比3星干员更具有价值，但是没有高出太多。
较为不同的是，5星6星干员会有“活动干员”占据出率的50%，非活动干员占据剩下出率的50%，所以要进行分开计算。每次活动更替都会更换活动干员，所以这里的数据仅供最新的活动参考。
（注：本文所有数据均为c++编写的计算机程序所得，精度有限，所以使用科学计数法表示。e6后缀表示乘以10的6次方。）
单个5星非活动干员价值为69435.2
依然与玩家们对游戏的理解大致相同。
图2：活动干员出率较非活动干员高
而6星干员除了有活动干员以外，还有保底机制，虽然这对玩家来说是一件好事，但这又为我们的分析增加了新的困难。我们不能直接再使用f函数进行计算了，但是我们依然可以沿用之前计算的方式。
在原始状态下（也就是刚刚获得6星干员导致概率回到2%或者从未抽过卡）获得一个6星干员（可以是任意6星干员）所需合成玉的期望值：
我们将单次实验从用600合成玉进行一次抽卡换成用期望值20756.7获得一个6星干员，便能消除保底机制对于之前分析方式的影响。活动干员占出率的50%，非活动干员占出率的剩下50%。
至此，我们得到了所有类型干员的以合成玉为衡量的“价值”。
（注：尽管对于新手来说会有前几次必出6星或5星的机制存在，但是对于我们的研究结果影响微乎其微，故忽略不计。）
3星干员：5071.09
4星干员：5163.52
5星活动干员：27500
5星非活动干员：69435.2
6星活动干员：62270.1
6星非活动干员：175591
通过综合考虑合成玉获得来源（充值，游戏内任务获得等等），我们可以认为1元人民币可以获得72.52合成玉，以获得合成玉为目的进行游戏1分钟可以获得20合成玉。由于这个换算比较枯燥且不是本文主要探究目的，所以不详细展开。
那么所有的干员可以粗略看做如下价值：
3星干员：70元、4小时15分钟
4星干员：71元、4小时18分钟
5星活动干员：379元、22小时55分钟
5星非活动干员：957元、57小时51分钟
6星活动干员：859元、51小时54分钟
6星非活动干员：2421元、146小时20分钟
四、结论
对于这一类氪金抽卡游戏，虽然实际的体验会与本文所得数据相差较大，但是随着玩家不断的投入时间和金钱，游戏内虚拟资产价值衡量便会越来越靠近本文所得的期望值。根据上面的数据，我们可以算出“给游戏打工”的时薪是16.5元，如果朝九晚五每月工作20天一共160小时则可以获得2640的虚拟资产价值。且不说这样的数字资产是否可以被如此简单的评估价值，它们身上还附带着情感价值以及社交价值。总得来说，这样简单处理出来的数据还是具有一定的参考意义的。
希望可以让非理性消费的玩家以及沉迷游戏的玩家得到一定的启发。
参考文献
[1]曹玲娟.中国游戏用户达到6.67亿[N].人民日报海外版,2021-08-03(003).
[1]马思冰.手机网游用户消费现状浅析[J].科技传播,2016,8(23):95-101.
[3]朱小枫.从文本到受众——理解游戏体验的三要素[J].艺术评论,2018(11):50-55.
[4]曹书乐,许馨仪.竞争、情感与社交：《阴阳师》手游的氪金机制与玩家氪金动机研究[J].新闻记者,2020(07):27-37.