一，鄰域概念
設p（x，y）是xoy平面上的一個點，e是某一正數。與點p距離小於e的點f的全體，稱為點p的e鄰域，記作U（p，e）。即：
去心鄰域是
二，點和點集的關係
（P是點，E是點集）
1.內點：P的某個鄰域包含在E之中，P為內點。
2.外點：P的某個鄰域和E交集為空集，P為外點。
3.交界線：P的任一鄰域既有∈E的點，也有不∈E的點，P為交界點。
4.聚點：點P的去心鄰域總有E的點，P為聚點。
（所以內點和邊界點都為聚點）
注意：
1.之所以內點和外點是“某個”是因為如果鄰域過大，條件可能不滿足。
2.
三，重要的平面點集
1.開集：點集E的點都是E的內點，即邊界∉E。例：
2.閉集：點集E邊界∈E。例：
3.連通集：點集E上的任何兩點都可以用折線連接起來，且折線上的點∈E。
反例：
4.開區域（區域）：連通的開集。
5.閉區域：開區域和它的邊界。
注意：不能理解成"連通的閉集"
6.有界集：不趨於無窮，有起始範圍。
7無界集：無具體範圍。