大道至簡 (順逆檢測)|異常


3樓貓 發佈時間:2021-12-30 18:23:41 作者:邏輯帝 Language

沒圖,自己想象或動手畫,不難。

關卡條件:在只有兩個機器人檢測到時判斷出順逆。
場景:設頂端機器人為A,右下為B,左下為C,選擇機器人為D。那麼首先毫無疑問ABC皆至少得有一行。


一開始我就直覺5行不可能,但沒有去證明,我試圖6行解出,浪費了不少時間後發現搞不定,回頭一證明,原來7行真就是最低了。

證明:
在ABC皆1行的情況。
如果,ABC上進行了有效開關操作,那麼無論順逆皆至少產生各2個結果,當然最多順逆也就各3個結果,D無法通過一行判斷順逆。
例如A→1關,B→1開,那麼D測順AB為1開,D測順CA為1關,其他點同理,設再多的信號再複雜的操作都沒用,不一樣就是不一樣,D無法通過1行判斷,至少兩行。
如果不進行有效開關操作,那麼D將無法檢測順逆。
例如不管A點信號如何設置,B點不對A點已開信號進行關閉或相反,那麼D絕不可能判斷出順AB還是逆BA。
所以要判斷順逆必須得進行有效開關操作,一旦進行了,那麼順逆至少都有兩種結果。
綜上所訴5行不可能。
那麼6行呢?
也不行!首先如果第6行加在D上,由於ABC進行了開關操作,順逆至少共有4種結果,3行是不夠判斷的。
如果加在其他點,例如C上呢?
還是那個理,先不管C,已知要判斷AB順逆,那麼B必須對A已開的信號進行關閉操作或相反,例如B對A的1開進行了關閉,那麼順AB為1關,C點的兩行無論怎麼設置,順CA都為1開,依舊是兩種結果,D無法通過一行判斷。

綜上所訴,7行最低,要麼D用點4行來判斷4種結果,要麼,給ABC增加2行也可達成順逆皆一種結果,D可2行判斷順逆。
在只有兩個機器人檢測到就做判斷時,7行就是極限。

ps:某人不是鋼鐵直男大道至簡   (順逆檢測)|異常 - 第1張


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