关卡条件:在只有两个机器人检测到时判断出顺逆。
场景:设顶端机器人为A,右下为B,左下为C,选择机器人为D。那么首先毫无疑问ABC皆至少得有一行。
一开始我就直觉5行不可能,但没有去证明,我试图6行解出,浪费了不少时间后发现搞不定,回头一证明,原来7行真就是最低了。
证明:
在ABC皆1行的情况。
如果,ABC上进行了有效开关操作,那么无论顺逆皆至少产生各2个结果,当然最多顺逆也就各3个结果,D无法通过一行判断顺逆。
例如A→1关,B→1开,那么D测顺AB为1开,D测顺CA为1关,其他点同理,设再多的信号再复杂的操作都没用,不一样就是不一样,D无法通过1行判断,至少两行。
如果不进行有效开关操作,那么D将无法检测顺逆。
例如不管A点信号如何设置,B点不对A点已开信号进行关闭或相反,那么D绝不可能判断出顺AB还是逆BA。
所以要判断顺逆必须得进行有效开关操作,一旦进行了,那么顺逆至少都有两种结果。
综上所诉5行不可能。
那么6行呢?
也不行!首先如果第6行加在D上,由于ABC进行了开关操作,顺逆至少共有4种结果,3行是不够判断的。
如果加在其他点,例如C上呢?
还是那个理,先不管C,已知要判断AB顺逆,那么B必须对A已开的信号进行关闭操作或相反,例如B对A的1开进行了关闭,那么顺AB为1关,C点的两行无论怎么设置,顺CA都为1开,依旧是两种结果,D无法通过一行判断。
综上所诉,7行最低,要么D用点4行来判断4种结果,要么,给ABC增加2行也可达成顺逆皆一种结果,D可2行判断顺逆。
在只有两个机器人检测到就做判断时,7行就是极限。
ps:某人不是钢铁直男