域
R，C
我們知道x∈R代表x是實數，所以這裡的R就是代表一個範圍，這個範圍裡面的數都是實數，就稱R是實數域。類似的，C是複數域，就是高中學過的複數（a＋bi，a，b∈R）
而我們知道複數性質都是由實數來引出的，也就是除了加了個i跟實數沒有不一樣，那麼再類比一下，可以再加字母就又是一個空間（或維度），性質也沒有不同，那麼我們就可以廣泛地研究它們的性質，所以就定義F，讓F可以代表R或C。F就代表任意域。然後只要研究F就可以了（域是個相當大的概念，比如定義域，值域，甚至不一定是數域。這一段影響不大，主要是按書裡順序來的）
向量空間的定義
來源《線性代數應該這樣學》
這裡看看就行，主要是域有乘法交換律，而向量空間沒有。
《線性代數應該這樣學》
這裡第一條就從上往下看，第二條和第三條注意是規定的（也就是線性運算）
子空間
類似子集跟集合的關係
子空間的和類似子集的並集（子空間的和是包含這些子空間的最小子空間）
《線性代數應該這樣學》
這裡x＋y等於x＋y，和要取最簡，就是一個數x