域
R，C
我们知道x∈R代表x是实数，所以这里的R就是代表一个范围，这个范围里面的数都是实数，就称R是实数域。类似的，C是复数域，就是高中学过的复数（a＋bi，a，b∈R）
而我们知道复数性质都是由实数来引出的，也就是除了加了个i跟实数没有不一样，那么再类比一下，可以再加字母就又是一个空间（或维度），性质也没有不同，那么我们就可以广泛地研究它们的性质，所以就定义F，让F可以代表R或C。F就代表任意域。然后只要研究F就可以了（域是个相当大的概念，比如定义域，值域，甚至不一定是数域。这一段影响不大，主要是按书里顺序来的）
向量空间的定义
来源《线性代数应该这样学》
这里看看就行，主要是域有乘法交换律，而向量空间没有。
《线性代数应该这样学》
这里第一条就从上往下看，第二条和第三条注意是规定的（也就是线性运算）
子空间
类似子集跟集合的关系
子空间的和类似子集的并集（子空间的和是包含这些子空间的最小子空间）
《线性代数应该这样学》
这里x＋y等于x＋y，和要取最简，就是一个数x