【帕斯卡契約】傷害計算的若干疑問的探究


3樓貓 發佈時間:2022-04-18 04:52:36 作者:reaperfy Language

本帖大量描寫過程,因此很長,主要滿足好奇心。我會把結論放在最後面。
問題一:黑霧裝備“大幅增加攻擊力”的加成比例,多個是加算還是乘算。
問題二:“大幅增加攻擊力”帶多少個?
問題三:種族加傷加的是攻擊還是傷害?多個種族加傷是加算還是乘算?

問題四:為什麼加傷22.5%,實際傷害增加超過22.5%?
問題五:如果種族加傷加的是攻擊力,那麼“種族加傷”和黑霧裝備的“大幅增加攻擊力”是加算還是乘算?
問題六:傷痕類裝備中,100攻擊無暴擊/暴傷的黑霧裝備和80攻擊但有暴擊/暴傷的“沉睡銀樁”哪個更好?
問題七:極限理論傷害期望配裝思路

注:除非另外說明,本帖所有測試數據基於以下條件:特倫斯,99級,66力量55敏捷,技能全點,異常狀態,第一個問題3周目,其他四周目,吃卵。未削韌輕擊第一下打怪物正面,記錄不暴擊傷害。抵抗類戰利品按“愚忠者之顱重鑄攻擊”+“黑手重鑄暴擊”計算。所有非黑霧裝均為最高等級,加攻擊和種族傷害的黑霧傷痕戰利品屬性設為“100點攻擊,22.5%”以方便計算。所得數值四捨五入。
測試條件很重要,根據測試條件的不同,結論會發生變化。

問題一:黑霧裝備“大幅增加攻擊力”的加成比例,多個是加算還是乘算

這個問題已有許多人探究,我在他人結論的基礎上做了測試以進行驗證。測試方法:首先在異常狀態下裝備一個“大幅增加攻擊力”的極限聖輝打啃齒獸,然後卸掉這個聖輝,設法增加攻擊力,直至打出與之前相同的傷害,並記錄增加的攻擊力的數值。打出相同傷害需要增加的攻擊力除以原來的攻擊力,視為“大幅增加攻擊力”的加成比例。部分數據如下:【帕斯卡契約】傷害計算的若干疑問的探究 - 第1張
在面板攻擊力為192至440時,“大幅增加攻擊力”的加攻比例由0.28逐漸下降到0.23,增加的攻擊從54上升到103。

多個大幅增加攻擊力,是加算還是乘算?
舉反例否定乘算。在問題一的測試數據中,192攻擊一個大幅度增加28%面板攻擊力。如果是乘算,四個大幅疊加起來,將增加168%面板攻擊力,成為總攻擊最高的一種方式。但這個想法在第2個問題的測試數據中被否定,因此不是乘算。
測試加算,打四周目啃齒獸【帕斯卡契約】傷害計算的若干疑問的探究 - 第2張
面板攻擊為233時,1/2/3/4個大幅增加攻擊,等效於增加1/1.95/2.95/3.94個63攻擊。因此,推測多個大幅增加攻擊力是加算,且加算過程無明顯衰減。

問題二:“大幅增加攻擊力”帶多少個?
我的特倫斯加點是全點力量和敏捷的,兩件傷痕和兩件噩夢戰利品都沒有裝備的情況下,異常時攻擊力為233,吃個破曉聖輝後,攻擊力為305。測試在有無吃藥的情況下,變化空著的四件裝備,打野獸的傷害,結果如下圖所示。下圖中,“大”指“一個黑霧裝大幅增加攻擊”的詞條,“攻”指“攻擊力+80”詞條,其他條件均保持一致。【帕斯卡契約】傷害計算的若干疑問的探究 - 第3張
由上表可知,嗑藥的情況下,“全點輸出”的特倫斯,“大大攻攻”和“大攻攻攻”基本一致;不嗑藥的情況下,或不是全點輸出的情況下,“大攻攻攻”略微優於“大大攻攻”。接下來解釋原因。
從面板攻擊305開始,
第一個“攻”提升80×1.15/305=0.30,第二個“攻”提升80×1.15/(305+80×1.15)=0.23,第三個“攻”提升80×1.15/(305+80×1.15×2)=0.19,第四個“攻”提升80×1.15/(305+80×1.15×3)=0.16。可以看到,隨著“攻”的增加,“攻”提升攻擊力的比例逐漸減少。總體上看,“攻”提升攻擊的比例和“大”提升攻擊的比例差不多,中間值都是0.22左右。因此,運用一個數學結論:周長一定的長方形,形狀越接近正方形,面積越大。所以,當有四個0.22時,305×(1+0.22×2)×(1+0.22×2)的數值是最大的,也就是說,“攻攻大大”加攻擊的理論值是最大的。

現在進行實際的計算:
各種情況的總攻擊期望為(吃藥的情況下,暫時不討論暴擊的情況):
大大大大:面板攻擊305,大幅增加比例約為0.25,總攻擊期望為305×(1+0.25×4)=610。
大大大攻:面板攻擊305+80×1.15=397,大幅增加比例約為0.24,總攻擊期望為397×(1+0.24×3)=682.84。
大大攻攻:面板攻擊305+80×1.15×2=489,大幅增加比例估計約為0.22,總攻擊期望為489×(1+0.22×2)=704.16。
大攻攻攻:面板攻擊305+80×1.15×3=581,大幅增加比例估計約為0.21,總攻擊期望為581×(1+0.21)=703。
攻攻攻攻:噩夢類除了梅洛斯瓶,加面板攻擊第二的是65的靈光陶片,加傷比例被兩個傷痕類的兩個22.5%稀釋為0.135/1.45=0.0931,總加攻為65×(1+0.0931)=71,總攻擊期望為305+80×1.15×3+71=652。

由此可見,全點輸出並嗑藥且異常的特倫斯,大大攻攻的裝備總攻擊期望最高,和大攻攻攻幾乎一樣。實際的測試數據也表明這個結果。如果沒有嗑藥,或者沒有全點輸出,那麼“攻”的加攻比例將比“大”更多地提升,大攻攻攻可能更具優勢。
為什麼所代表的幾何圖形更接近正方形的大大攻攻沒有與大攻攻攻拉開差距?原因是1.44×1.44/(1.66×1.22)=1.02,也就是他們之間本來差距就只有2%。實際上這個差值低於2%,原因在於0.22這個值是估計的,並不準確。
綜上,得出結論:純堆輸出的特倫斯,“大大攻攻”和“大攻攻攻”的攻擊力基本一致。

但是,大部分情況下,“大大攻攻”和“大攻攻攻”的差距實際上並不小。分三種情況討論:
1. 如果沒吃藥且加點攻擊加得非常少,比如等級低的時候,面板攻擊會明顯低於測試用的數據,此時“攻”加攻比例將提升,“大攻攻攻”會明顯優於“大大攻攻”。
2.如果追求極限傷害,加點全加攻擊,並且嗑藥了,“大大攻攻”和“大攻攻攻”的攻擊力差不多,區別在於暴擊。大部分“大”的裝備會比“攻”的裝備多出一個暴擊或暴傷詞條,導致全堆輸出模式下,“大大攻攻”會超過大攻攻攻。
3.如果攻擊不是很高也不是很低呢?“大大攻攻”會比“大攻攻攻”多出一條暴傷詞條,造成的傷害期望差別為6%左右,因此需要“大攻攻攻”比“大大攻攻”的不暴擊傷害高1/(1/1.06)=6%左右,才能補回少一條暴傷詞條丟失的傷害。我抓五週目的啃齒獸測了下數據,發現當面板攻擊為354且已有一個大幅加攻擊時,再加一個“攻”造成的不暴擊傷害比“大”高6%。結合之前的測試結果,得出以下結論:
如果“大大攻攻”比“大攻攻攻”多出一個暴傷詞條,
當面板攻擊×(1+種族加成)>354時,“大大攻攻”總傷害期望更高;
當面板攻擊×(1+種族加成)<354時,“大攻攻攻”的總傷害期望更高。
如果“大大攻攻”沒有比“大攻攻攻”多出一個暴傷詞條,“大攻攻攻”理論傷害期望大於或等於“大大攻攻”。

問題三:種族加傷加的是攻擊還是傷害?多個種族加傷是加算還是乘算?

答:加的是攻擊。如果種族加傷加的是傷害,那麼加傷22.5%時打出的傷害,應該是沒加傷的122.5%。但實際測試結果表明,這個數值顯著高於122.5%,與理解相悖,所以判斷種族加傷增加的不是傷害。
如果種族加傷加的是攻擊,那麼“340攻擊、0.225種族傷害”和“416攻擊、0種族傷害”這樣的組合應該打出同樣的傷害。(注:340×1.225=416)
測試:
火把哥,416攻擊:151傷害
340攻擊×(1+0.225人類): 152傷害
啃食者:409攻擊:149傷害
334攻擊×(1+0.225野獸):149傷害
燈籠人:586攻擊:230傷害
478攻擊×(1+0.225汙穢):230傷害
由此推斷種族傷害加的是攻擊。

在此基礎上,如果多個種族增傷是加算,那麼219×(1+0.225+0.225+0.224+0.227)
=249×(1+0.225+0.225+0.224)
=287×(1+0.225+0.225)
=340×(1+0.225)
=416
這五種組合(左邊攻擊力,右邊種族加傷)應該打出一致的傷害。用基塔布高塔一層的火把哥測試,打出的傷害分別為151、152、152、152、151,無明顯差距。故推論種族傷害加成為加算。

問題四:為什麼加傷22.5%,實際傷害增加超過22.5%?

根據問題三的觀點,種族加傷視為加攻擊力,這個問題轉化為“為什麼攻擊增加了22.5%,實際傷害增加超過22.5%”。這個問題已有研究。TapTap用戶“莫得閒”在其帖子“傷害計算公式的大膽推測”https://www.taptap.com/topic/13943651中提出,攻擊者的攻擊力可能與被攻擊者的防禦減傷率有關。攻擊者的攻擊力越高,被攻擊者的防禦減傷率越低。如果攻擊者的攻擊力的10%大於被攻擊者的防禦力,那麼被攻擊者的防禦減少傷害的數值為其防禦力。根據“莫得閒”的觀點,增加22.5%的攻擊力,導致增加的傷害顯著超過22.5%,原因之一是攻擊者攻擊力的提高使得被攻擊者防禦的減傷率降低。TapTap用戶“亡於深海”在其帖子“【帕斯卡契約】那些你所不知道的數據”https://www.taptap.com/topic/12926226裡提出“傷害轉化率”的觀點,認為攻擊力轉化為傷害值的比率受攻擊力數值大小影響。攻擊力越高,造成相同傷害所需的攻擊力越少。當攻擊力較低時,大約每四點攻擊造成一點傷害;當攻擊力較高時,大約每兩點攻擊力造成一點傷害。根據“亡於深海”的觀點,由於“傷害轉化率”的變化,攻擊力增加22.5%,實際傷害增加將超過22.5%。

問題五:如果種族加傷加的是攻擊力,那麼“種族加傷”和黑霧裝備的“大幅增加攻擊力”是加算還是乘算?

答案是:乘算。由第三個問題的探究得知,365攻擊和0野獸增傷、298攻擊和22.5%野獸增傷、252攻擊和45%野獸增傷,這三種情況總攻擊相同,種族增傷不一致。分別在“1個大幅增加攻擊力”和“2個大幅增加攻擊力詞條”的條件下進行測試,結果如圖所示。【帕斯卡契約】傷害計算的若干疑問的探究 - 第4張
攻擊為365時,推測“大幅增加攻擊力”加攻比例為(210−168)/168=0.25。將相關數值分別代入加算公式和乘算公式:
加算公式:實際傷害=面板攻擊力×(1+種族增傷+大幅加攻比例)×k,k為由“傷害轉化率”和“被攻擊方防禦力”共同決定的係數;
乘算公式:實際傷害=面板攻擊力×(1+種族增傷)×(1+大幅加攻比例)×k,k為由“傷害轉化率”和“被攻擊方防禦力”共同決定的係數。
計算結果表明,乘算公式符合表中數據,加算公式不符合表中數據。因此否定加算公式,並推論乘算公式為正確公式。

問題六:傷痕類裝備中,100攻擊無暴擊/暴傷的黑霧裝備和80攻擊但有暴擊/暴傷的“沉睡銀樁”哪個更好?

攻擊乘區:兩個困獸鐵鏈對比兩個沉睡銀樁,總攻擊高了8.5%,轉化為傷害則是高了13%。測試數據如下:
數據一:打燈泡人
雙困獸鐵鏈、雙聖輝:總攻擊1391,輕擊821,重擊1612;
雙沉睡銀樁重鑄汙穢、雙聖輝:總攻擊1282,輕擊725,重擊1422;
821/725=1.13,1422/1282=1.13
數據二:打啃食者
雙困獸鐵鏈、雙聖輝:總攻擊1077,輕擊567,重擊1098;
雙沉睡銀樁重鑄野獸、雙聖輝:總攻擊993,輕擊504,重擊967;567/504=1.125,1098/567=1.135
因此判定,在這種情況下,攻擊乘區造成的傷害黑霧裝是沉睡銀樁的1.13倍。

雙爆乘區:
困獸鐵鏈是1+0.424×0.566=1.24,
重鑄暴傷的沉睡銀樁是1+0.664×0.818=1.54,
不重鑄暴傷的沉睡銀樁是1+0.664×0.566=1.38。1.24/1.54=0.81,
1.24/1.38=0.90。
對人時,重鑄暴傷,困獸鐵鏈:沉睡銀樁=1.13×0.81:1=0.92,即困獸鐵鏈=0.92個沉睡銀樁。
對汙穢或野獸時,重鑄汙穢或野獸傷害,困獸鐵鏈:沉睡銀樁=1.13×0.90:1=1.02,即困獸鐵鏈=1.02個沉睡銀樁。
對雙屬性怪物時,由於沉睡銀樁必須重鑄種族傷害,無法重鑄暴傷,因此和黑霧裝差不多。
這些結論的前提是加點純堆輸出。如果不是純堆輸出,黑霧裝會變得更強,至於會不會超過重修暴傷的沉睡銀樁,視具體情況而定。
值得注意的是,由於雙屬性加傷,且黑霧裝多出20點攻擊,使得總攻擊變得很高,可能導致防禦減傷公式改變。這涉及到大量怪物的數據,暫不明朗,故不妄加揣測。

問題七:極限理論傷害期望配裝思路

抵抗類裝備和噩夢類裝備先選擇,因為選擇很少。
抵抗類裝備:愚忠者之顱重鑄攻擊,另一個位置如果壓血選哀傷的修女像,如果不壓血選幻鏡/迷失紋章重鑄暴傷。
噩夢類裝備:不崩潰或者打野獸時選用聖輝+梅瓶,其餘情況統一雙聖輝。
關鍵在於傷痕類裝備。傷痕和噩夢裝備的選擇,要儘量滿足“大大攻攻”的搭配,除非是雙屬性以雙增傷優先。
——對雙屬性,傷痕類選擇“100攻+種族增傷”的,或者沉睡銀樁重鑄野獸/汙穢傷害,兩者差別不大。
——對單屬性,當選用聖輝+梅瓶時,傷痕最好是“攻”+“大”;當選用雙聖輝時,傷痕類最好是“攻”+“攻”。
“攻”:壓血聖輝重鑄種族增傷>對人時重鑄暴傷銀樁>黑霧100攻+種族增傷=重鑄種族增傷的銀樁。
“大”:嗜血之眼/銀光結晶/獸心石(暴擊+暴傷+種族增傷+大幅攻擊)。此處嗜血之眼可用重鑄暴傷的沉睡銀樁代替。
“大大攻攻”和“大攻攻攻”差不多,為什麼要儘量滿足“大大攻攻”呢?原因在於:“大”的裝備,一般都有雙爆;“攻”的裝備,除了壓血的聖輝多一個大幅攻擊詞條和對人時重鑄暴傷的銀樁同時有暴擊暴傷詞條外,其餘的都會缺點東西。

注意⚠️:不是重鑄暴傷的沉睡銀樁=黑霧裝,只對純堆輸出的特倫斯適用。如果加點不是純堆輸出,加點加的輸出越少,黑霧裝就會變得越強,看你能不能刷到了。

我平時用的裝備(純輸出流;我用了大量的銀樁,主要是因為不想刷黑霧):
1. 傷痕:暴傷銀樁×2,汙穢銀樁×2+銀光結晶,野獸銀樁×2+獸心石,困獸鐵鏈×2,原石護符×2
2. 抵抗:愚忠者之顱,黑手
3. 噩夢:梅洛斯瓶,極限聖輝×2,不存在之靴

以下是主線/遺忘之潮各boss以及掘墓人所用裝備(儘量不崩潰):
1. 人類——苦修者、聖父、薔薇騎士、敲鐘人、篡奪者、守門人(遺忘之潮):雙銀樁重鑄暴傷+極限聖輝+梅瓶
2. 汙穢——伊迪斯(觸手無屬性)、特蕾莎、亨德爾(遺忘之潮):銀樁重鑄汙穢+銀光結晶+極限聖輝+梅瓶【(崩潰)特蕾莎:雙銀樁+雙聖輝】
3. 野獸——融合的司布倫格(基塔布):銀樁重鑄野獸+獸心石+聖輝+梅瓶
4. 人類+汙穢——伊琳娜:雙銀樁重鑄汙穢+聖輝+梅瓶
5. 人類+野獸——珍妮:雙銀樁重鑄野獸+聖輝+梅瓶
6. 野獸+汙穢——教宗:雙困獸鐵鏈+聖輝+梅瓶(崩潰換聖輝)
7. 無屬性——盜寶者(遺忘之潮)、掘墓人(黑霧):雙原石護符+聖輝+梅瓶(盜寶者)/聖輝(掘墓人)

平時跑圖:雙銀樁重鑄汙穢+黑手+愚忠者之顱+不存在之靴+梅洛斯瓶

結論:
結論:
結論:

一、黑霧裝備“大幅增加攻擊力”:在面板攻擊力為192至440、種族傷害為0時,“大幅增加攻擊力”的加攻比例由0.28逐漸下降到0.23,增加的攻擊從54上升到103。多個大幅增加攻擊力疊加方式為加算。比如,一個大幅加23%,兩個大幅就是46%,三個大幅就是69%。

二、有種族增傷的裝備中,大部分情況下,大幅增加攻擊力的裝備會比加80攻擊力的裝備多一個暴擊或暴傷詞條,比100攻+種族增傷的黑霧裝備多兩個暴擊或暴傷詞條。唯二的例外是,半血以下的狂熱之沙同時有兩個攻擊力詞條,重鑄暴傷的沉睡銀樁在80攻的同時有兩個暴擊或暴傷詞條。四件傷痕和噩夢裝備中,有兩件需要是加80或100面板攻擊的,有一件是需要帶有一個黑霧裝的大幅攻擊詞條的,剩下一件帶什麼呢?
當面板攻擊×(1+種族加傷)<354時,最後一件帶加攻擊的詞條;
當面板攻擊×(1+種族加傷)>354時,並且是對人類時,你可以帶重鑄暴傷的沉睡銀樁,也可以帶嗜血之眼。
當面板攻擊×(1+種族加傷)>354時,最後一件帶加大幅攻擊的,因為會多出一條暴擊或暴傷。
以上討論的是單屬性怪物。如果怪物有兩個屬性,那麼傷痕類選擇雙增傷的沉睡銀樁/黑霧裝就好,因為雙增傷加的實在是太多了,不需要糾結細節。
狂熱之沙待測試。


三、種族加傷實際上加的是攻擊力,多個種族加傷是加算,和加大幅攻擊一樣的模式。

四、請看原文。

五、“種族加傷”和“大幅增加攻擊力”是乘算:
總攻擊=面板攻擊×(1+種族加傷)×(1+大幅增加攻擊力)

六、打人類時:沉睡銀樁重鑄暴傷>100攻擊、24增傷的黑霧裝。
打同時有野獸+汙穢屬性的怪時,黑霧>銀樁。
其他情況,100攻擊、22.5增傷的黑霧裝=沉睡銀樁重鑄汙穢/野獸。

七、我用的裝備以及用法(純輸出流;我用了大量的銀樁,主要是因為不想刷黑霧):
1. 傷痕:暴傷銀樁×2,汙穢銀樁×2+銀光結晶,野獸銀樁×2+獸心石,困獸鐵鏈×2,原石護符×2
2. 抵抗:愚忠者之顱,黑手
3. 噩夢:梅洛斯瓶,極限聖輝×2,不存在之靴

對boss用裝備(一般不崩潰打)
1. 人類——苦修者、聖父、薔薇騎士、敲鐘人、篡奪者、守門人(遺忘之潮):雙銀樁重鑄暴傷+極限聖輝+梅瓶
2. 汙穢——伊迪斯(觸手無屬性)、特蕾莎、亨德爾(遺忘之潮):銀樁重鑄汙穢+銀光結晶+極限聖輝+梅瓶【(崩潰)特蕾莎:雙銀樁+雙聖輝】
3. 野獸——融合的司布倫格(基塔布):銀樁重鑄野獸+獸心石+聖輝+梅瓶
4. 人類+汙穢——伊琳娜:雙銀樁重鑄汙穢+聖輝+梅瓶
5. 人類+野獸——珍妮:雙銀樁重鑄野獸+聖輝+梅瓶
6. 野獸+汙穢——教宗:雙困獸鐵鏈+聖輝+梅瓶(崩潰換聖輝)
7. 無屬性——盜寶者(遺忘之潮)、掘墓人(黑霧):雙原石護符+聖輝+梅瓶(盜寶者)/聖輝(掘墓人)

平時跑圖:雙銀樁重鑄汙穢+黑手+愚忠者之顱+不存在之靴+梅洛斯瓶


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