馬上就要迎來一年一度的三國殺OL週年慶，官方公佈的眾多活動想必早已讓不少玩家躍躍欲試，計劃全力氪金了。本次首發的謀董卓和南華老仙兩位陰間雙煞更是多次放出體驗卡，讓玩家在軍八對局中望風披靡，即使目前已經再三削弱但是強度依然在線，屬實是吊足了玩家的胃口。但遊戲需理智，氪金更要謹慎，本次筆者便為大家帶來一期三國殺OL祈願臺的Excel模擬抽獎試驗，帶大家更直觀的感受祈願臺這類“偽保底”抽獎的機制。
本篇文章較長，請讀者耐心觀看。只想看結果的朋友可以跳轉至文章末尾分析部分。
一、祈願臺介紹
祈願臺目前是三國殺OL主推的氪金消費活動，自從官方去年十二月週年慶首次推出謀姜維臺子後，該活動便不間斷的連續返場了一年時間。無論是蜀中篇的謀龐統，五一節的族鍾會還是國慶節的謀孫堅，官方都會通過進行聯動和製作PV等方式來做足前期預熱，對其的重視性可見一斑，另一方面也印證了該活動的吸金度之高。
遊戲內祈願臺界面截圖
但事實上，祈願臺活動初次上線便招致了玩家的口誅筆伐，一方面是因為三國殺的風評在互聯網上太差，但另一方面更多的是因為其效仿手殺盒子的無保底機制，所以後來才被玩家戲稱為“斷頭臺”。但祈願臺究竟有何等魅力，能讓官方如此重視，讓玩家邊罵邊衝呢？考慮到有讀者或許沒有玩過三國殺OL，亦或者沒有體驗過祈願臺活動，我們還是先放一下官方玩法介紹：
參與祈願臺，可點擊開啟1次/50次進行祈願，單次祈願消耗龍珠*1。每次祈願必定獲得功勳*1，並可獲得隨機獲得一個祈願臺獎勵庫中的掉落道具。 注：龍珠*1=200元寶，新龍珠有效期截至2025年12月31日，龍珠後續可在“龍珠活動”返場時使用。
玩法很簡單，玩家消耗龍珠進行抽獎，直接概率獲取對應獎品，比起翻翻樂和祈福等活動先獲得積分再兌換獎品的方式簡潔了不少，但恰是其簡單的外表才更容易讓玩家麻痺大意，貿然嘗試，最後悔不當初。祈願臺有些類似三國殺OL最經典的禮盒活動，只是單次抽獎價格略低且沒有保底。一眼看過去似乎就是個無底洞，沒有保底機制就可能永不出貨，但偏偏每次活動都有不少苟託紛紛曬圖，勾的人蠢蠢欲動，是什麼原因導致了這種矛盾現象？這就需要我們在模擬中進一步探討。
二、分析與模擬步驟
Step1：概率分佈
需要值得肯定的是三國殺每次活動前都會把活動的詳細概率公佈出來，這樣便可以讓玩家抽獎前有一個心理預期，在此我們先按照官網公佈的概率，不加修改的引入到我們的 Excel 表中。
右側為官方公示概率，雖然看似獎品種類繁多但是核心大獎爆率都極低
我們此處拿最新的韓馥祈願臺舉例，通過上圖可以明顯地感受到武將極低的爆率，公示是用百分數來表示，更直觀一點可以換成小數，韓馥 0.07%=0.0007，筆者上次見精確到這個位數的小數還是在央視大國工匠紀錄片中。
Step2：編寫隨機掉落物品函數
我們沿用上期文章的圓盤法構築底層邏輯框架，將官方公告給出的20種獎品按比例分佈在圓盤上。在此筆者一開始依然想用 IF 嵌套來編寫，但是發現此次所需參數遠多於上次，且不說最終呈現出來的結果巨長無比，非常不利於閱讀與後期修改，更重要的是2013版IF函數容納不了這麼多參數，直接報錯。所以筆者更新了 Excel 版本，採用上期一位讀者朋友在評論區提到的 IFS 函數，有效地解決了這些問題。
IFS就是IF嵌套的上位替代，雖然結果依然很長但是可讀性提高了很多
值得注意的是我們這裡並沒有像翻翻樂一樣構建一個“武將庫”函數專門存儲武將，而是把三個武將分別列出直接放置在 IFS 函數中。這是因為翻翻樂活動在官方公告中指明要先抽到武將庫這樣一個獎品後再執行下一步判定，那麼對於武將庫內武將的獲取概率將是一個有先後順序的條件概率。而祈願臺活動是直接掉落，我們也無需畫蛇添足的設計這樣一箇中間機制，因為這很可能會導致一些意料之外的結果，這點我們在第四節會再做分析。
Step3：提出假設
就如一開始所說，祈願臺活動是沒有官方給出保底機制的，但試想一名玩家真的是運氣極差，花光遊戲內積蓄又充了很多錢，最後還是沒出貨，玩家肯定會惱怒不已，自己花了錢還敗了興，而官方很可能就此流失一位RMB玩家，這種兩敗俱傷的結果無疑是雙方都不願意看到的，所以才會有我們所說的“偽保底”，也即進階掉落機制。但這裡需要額外提醒的是祈願臺陪跑武將（即不作為祈願臺界面右上角傳世珍寶的武將）是真的沒有保底的，玩家不要為了獲取陪跑武將來抽祈願臺，現實中已有慘痛的案例教訓。
B站三國殺OL大UP主小釗子兒，每次祈願臺活動都親自帶頭衝鋒，為筆者提供了寶貴的實戰數據
由於真實的概率函數對外隱藏，所以我們只能根據網友發佈在網上的案例來反推概率模型，所以本篇的預測結果與實際會有一定出入，僅供大家參考。通過在各大論壇和B站視頻對現有案例進行分析研究並結合筆者自身經歷，記保底次數N，我們可以作出如下假設：
1.官方公佈概率屬實，不存在暗改；
2.傳世珍寶武將存在“偽保底”，大祈願臺(50玉璽)保底 1350-1450 次，如果當期有贈送寶珠則在此基礎上再加100次左右，小祈願臺(≤20玉璽兌換)保底 700-800 次；
3.大祈願臺進階掉落閾值在 N-150 左右，小祈願臺則在 N-100 左右；
4.祈願臺的進階掉落機制採用概率累加模型，即到達進階掉落閾值後每次抽獎會使傳世珍寶的掉落概率+y直到出貨；
5.首發大祈願臺的首發陪跑武將（如謀太史慈、馬玩等）也會有概率加成，其他情況皆無。
在此假設下，結合官方公示可知武將出貨概率和X一般在0.18%左右，則抽1000次出武將的期望 E(X)=1.8，那麼由泊松分佈可得玩家抽不到武將的概率 P(0)=e^(-1.8)≈0.165，所以玩家還是有較大概率在 1000 次內抽出武將。對於本次模擬的小雪祈願臺，傳世珍寶韓馥標價40玉璽，不屬於大祈願臺，保底在 1250 次左右比較合理，但榜一大哥的保底次數卻達到了1376次一個大祈願臺的保底，這其實側面印證了假設4的合理性，極端情況下會有運氣不好的玩家在概率累積到85%以上時還沒出貨。
族荀諶和首發謀姜維的祈願臺比較特殊，保底次數都達到了2000+，所以建議精氪玩家等次日保底次數穩定後再決定抽不抽
Step4：擬合y值
對於假設5此處我們不多做探討，僅考慮傳世珍寶的概率累加。擬合之前我們先儘量縮小y的範圍，如上文所說玩家還是有比較大概率在1000抽內抽出武將的，那麼針對傳世珍寶韓馥，在開始進階掉落（1150次）前，玩家就能抽到的概率：
P=1-(1-0.0007)^1150≈0.553=55.3%
可以看到概率已經超過一半。有的讀者看到這裡可能會有疑惑，在進階掉落前每次抽獎的概率不都是一定的嗎？並且抽獎事件相互獨立，那麼抽到韓馥的概率不應該始終為0.07%？這裡就需要我們有一個整體意識，誠然每次抽獎抽出韓馥的概率都為P1=0.07%，但是根據全概率公式，抽M次抽出一次韓馥的概率是P2=1-(1-P1)^M，而不是P1。
既然概率P已經很高了，那麼y就先儘量取小，先假設y=0.01%,那麼到預期保底1250次抽出韓馥的概率是多少？這裡筆者先用 Stirling 公式化簡，但很遺憾得到的式子依然有(10^4)^10^4這樣超級龐大的數字，在辦公電腦上想實現這種計算幾乎不可能，這時筆者的朋友為筆者提供了一個強力工具——Wolframe Alpha，頃刻間便得出結果：
雖然沒有計算過程，但其計算結果是合理的，非常強大的計算軟件
此處用 Matlab 等編程語言應該也可以得出結果，但本專欄旨在使用 Excel 來實現模擬抽卡全過程，也便於更多讀者理解，就儘量避免程序的出現。
此時我們可知y取0.01%概率疊加時，到1300次保底得到韓馥的概率：
P≈1-0.447×0.288≈0.871=87.1%
概率已經很大了，理論上大部分玩家都會在這個保底區間內抽到武將，但實際抽獎中結果如何呢？假設玩家前1150次都沒有中獎，我們用Excel模擬達到進階抽獎閾值後的150次抽獎，取步長為0.001%，遍歷0.005%~0.015%區間的11個數，用VBA遙控Excel求取這11種情況下100次模擬中抽出韓馥的平均次數。
注：由於概率累加到150次後抽出韓馥的概率不為100%，所以筆者在251列直接填入韓馥，若前150次沒有中獎，則按多抽100次計入本次抽獎結果，即對應1350次的“真保底”。
VBA模擬100次的結果，上方為VBA代碼，下方平均次數分別對應y=0.0015%,0.0014%,...,0.0005%
據此結果，可推斷要想讓玩家恰好在保底次數附近抽出傳世珍寶，取y=0.0009%最佳。但同時為避免小概率事件發生，官方一定會在1400次左右設置一個100%出貨的臨界點，個人感覺不會是榜一大哥的1376次，因為真想1400次還不出貨的概率確實太小了。
Step5：進階掉落
確定y後就可以在主表中加入進階掉落機制了，核心思路是再單開兩列一列記錄進階掉落概率，一列記錄進階隨機數，檢測前1150行是否掉落韓馥，若無則從1151行開始，進階掉落函數列的每行迭代+y直到出貨然後迴歸原概率。同時在1150行之後將隨機掉落物品函數中韓馥的概率分配給水晶碎片，增加判定條件：進階隨機數是否小與進階掉落概率，為真則輸出韓馥為假則執行後續判定。
進階掉落概率公式
Step6：結果展示
在此我們化身榜一大哥，單次模擬抽獎1376次，看看站在榜一的視角，我們最終會獲得哪些物品。現實中玩家抽到傳世珍寶就不會再抽下去了，但為了檢驗結果準確性，筆者沒有將物品掉落結果統計截止在第一次掉落韓馥的位置，但是讀者如果有除武將外的物品需求同樣可以將下方模擬結果作為參考。
在此我們展示了10次模擬抽獎結果， 可以看到真實概率與假設概率誤差基本在±1%，證明模型結果可信， 取y=0.0009%時，10次模擬最終都有韓馥保底出貨，再次證明所作假設與y取值合理
。
三、結果分析
模擬結果不知道是否在各位的預期之內，最接近真實榜一的是第三次：1367次圓夢，副產物 14個玉璽，1個族王昶，1個凌操，花費273400元寶，按100：1匯率換算，合計2734RMB；最苟託的是第9次：307次就出貨，合計614RMB；而大部分玩家都會在1000次左右出貨，所以準備抽大祈願臺前最好庫存有20萬元寶以上，否則很容易“大敗而歸”，到時候拿錢再硬充就很虧了。
關於RMB的換算此處直接採用了官方匯率，實際中如果有多倍返利或者抵價券，花費會更少一些，但是這些優惠手段本質上都是遊戲官方刺激消費的手段，並不會讓玩家真正省去多少花費但卻給玩家一種佔到大便宜的錯覺，事實上即使在三倍返利的前提下，玩家要想保底仍需一個648加一個328的充值，近1000RMB換1個武將，如果明碼標價怕是沒人會買，但正是有了層層偽裝，才能誘使玩家不斷充值。
根據結果來看官方公佈的概率可信度還是很高的，而且也沒有暗箱操作的必要，20萬元寶/人的消費也足以達到每一週的消費指標，像週年慶這種大活動參加的人一多更是能大量回收玩家手裡的壓倉貨幣。但同時，苟託武將的概率也沒有玩家想象中的那麼低，1100抽出武將的概率就已經超過一半，所以每期活動都會有不少玩家分享自己小几百甚至幾十次就出貨的圖片，這其實也是為什麼祈願臺活動連續上線一年仍能“經久不衰”的原因之一，如果你參加祈願臺次數比較多，肯定都或多或少有過苟託經歷。但畢竟這是一個概率問題，想要次次苟託也是不現實的，所以如上文所說如果你想拿下某一期的大祈願臺武將，請最好準備20萬以上元寶。
陰間老丈人——黃承彥
最後，由於本次週年慶傳聞十萬元寶的黃承彥要1600靈寶返廠，不少庫存不夠的玩家動了抽祈願臺補靈寶差的想法，所以筆者在此多說兩句，1000次祈願的靈寶產出期望只有385.6個，如果你正好想抽祈願臺，而靈寶只差500個左右，那麼可以通過祈願臺來補差值，但如果差的比較多，又只想小抽幾十次單純補靈寶，那麼筆者在此是非常不推薦的，因為抽獎次數越少，在等概率條件下結果波動越大，最後極可能只有幾十靈寶產出，甚至可能還不如武將包返的多，所以一定要慎重！
四、有關“玄學”的一些看法
在筆者收集數據時，發現了不少玄學教程，諸如活動剛上線的當天凌晨抽出貨概率高、先單抽“打窩”再五十連抽更容易出武將、抽獎時切換界面卡BUG出貨等等，之前筆者對這些玄學視頻都是付之一笑，但在本次深入研究“偽保底”類抽獎後，筆者對這些“玄學”方法有了更多見解。
有些讀者可能知道電腦生成的隨機數都是偽隨機數，或者說即使能生成真隨機數但是也不用，因為實際應用中真隨機數可能還不如偽隨機數效果好。比較簡單的隨機算法如大數取模可以便於讀者理解電腦是怎樣生成偽隨機數的，而目前市面上的隨機算法五花八門，例如 Excel 模擬抽獎的基礎函數 RAND 函數，就是用 Mersenne Twister 算法來生成偽隨機數的。那麼遊戲官方的抽獎活動一定也是用的偽隨機算法，具體長什麼樣我們不得而知，這很難反推，但知道了這個原理，我們就可以在抽獎“玄學”上做一些文章。
Wiki百科上對Mersenne Twister算法的介紹
首先有關偽隨機是否會干涉遊戲抽獎這點，筆者是持肯定態度的，因為在用 Excel 對祈願臺抽獎的大量模擬中，容易生成十分接近於 0 和 1 的小數，一開始筆者建立了武將庫函數來模擬，並把其放在了圓盤的末尾，發現模擬的出貨率不正常的增高，後來猜測應該是 RAND 函數隨機數算法的問題，遂將武將分別列出，間隔分佈在圓盤上並儘量避免放在首尾兩端，此時產生的結果便恢復正常。
那麼三國殺抽卡系統採用的是哪種偽隨機算法？這一算法有著怎樣的規律？哪些因素會影響抽卡結果呢？這是一系列開放性問題，網絡上找不到標準答案，即便遊戲官方或許也不能完全掌握其運用的隨機算法，在此筆者根據多年的三國殺經驗，以及本次調查的數據，做出如下猜想，僅供讀者參考：
1.祈願臺活動開放後，第一個抽祈願臺的玩家一定會抽到傳世珍寶。此猜想基於每次祈願臺活動開放後圓夢榜必然會迅速誕生“一發入魂”的玩家，所以如果你的手速和網速夠快，可以嘗試爭當抽獎第一人。
2.新註冊賬號會有額外抽獎加成。此猜想基於筆者自身與網友的經歷，筆者剛入坑三國殺OL的時候抽箱子就沒有保底過，估計官方的隨機數算法裡將賬號註冊時間作為“種子”，這個數較小時出貨概率會較大，所以如果你是新玩家可藉此機會多參加抽獎，你將比老玩家更具優勢。
3.其它如在抽獎玩家多時抽，刷新界面卡BUG抽等筆者認為只是玩家的一廂情願，就像斯金納箱實驗中的鴿子和小白鼠一樣，一些偶然的舉動會讓其誤以為是得到獎勵的條件，進而表現出一些奇怪的迷信行為，但實際並無可執行依據，請各位自行甄別。
五、結尾
目前這種對玩家不太友好的“偽保底”在網絡遊戲中已經廣泛應用，因為這會給遊戲策劃一個灰色的調整空間，但更重要的是帶給玩家對未知的期待，通過隱去讓人望而卻步的保底數字而只展示苟託大獎的玩家數據，就會給人一種我上我也行的錯覺。三國殺OL左下角還為玩家貼心提供了圓夢榜來讓玩家參考中獎次數，除了榜一大哥的保底次數，更多的是低次數的最新夢圓玩家，事實上連續6次圓夢都是低次數的概率是極低的，所以這個榜單基本上就是官方誘導玩家參與活動的一個小手段。
遊戲內圓夢榜截圖，就是利用了玩家的這種心理
另外，祈願臺抽獎一個比較精妙也比較隱晦的誘氪手段是官方卻在旁邊設置了一個50次一抽的按鈕，看似單抽一此200元寶，但用這個按鈕抽一次要10000元寶，而玩家往往更傾向於這一快捷的選項，動動手點十次按鈕10萬元寶很快就沒了，抽獎過程中玩家大概率不會刻意記錄自己抽了多少次，點了多少下，自然也不知道已經花費了多少元寶，注意到時已經提示元寶不足了，所以抽獎前一定要好好估計一下預算，不然投入沉沒成本後再後悔就來不及了。
最後，不知不覺已經寫了許多，非常感謝各位能耐心的看到最後，希望能帶給大家對遊戲“偽保底”類抽獎與抽卡“玄學”更深層次的認識，如果你也有一些這方面的想法歡迎在評論區進行討論分享。明天等官方通告發布後，我將利用現有的兩個模型分別預測一下謀董卓祈願臺和南華老仙翻翻樂的預期掉落情況，大家敬請期待。