1.創建進程及能力曲線
用於平衡遊戲系統的常見數學建模工具之一是描述能力和進程增長的曲線。通過這些曲線可以確保遊戲中的對象保持彼此間的平衡關係。
曲線基於倆個觀點，成本和收益。大部分情況下，設計師希望在限制遊戲節奏的同時，讓玩家體驗到增長的感覺。玩家使用的對象（包括角色）通常通過提升屬性值的方法獲得進步，定義完善的曲線可以為後續進程的調整提供極大的幫助。
定義成本和收益：
定義成本和收益是創建能力曲線的第一步，成本和收益需要相互關聯，並通過曲線呈現成比例的狀態。玩家通過成本交換收益的關係是經濟性的，這代表玩家必須相信他們付出所獲得的收益和提升是有意義的，如果玩家交換來的資源失去價值，參與感也會大打折扣。
成本和收益通常以玩家相關的屬性來表示，例如金幣和經驗值。成本可能是玩家升到下一級所需要的經驗值。在遊戲中推動玩家的任何東西都可以是資源。
核心資源：
不同資源的重要程度是存在區別的，這主要體現在玩家的關注度上。確定核心資源的方式是回顧設計表格中對於所有形式屬性的描述，確定玩家最依賴或者必須的資源，這通常可以識別出一個特別突出的核心循環和伴隨它的資源。在確定了核心資源的多個備選項後，可以通過比較不同資源互相影響的程度來確定最重要的那個資源。最終方法是為所有資源創造進程曲線。
輔助資源：
在確定了核心資源後，圍繞核心資源的進程曲線創建次要曲線。輔助資源將用於支撐、維持或者改善核心資源。同時，輔助資源也是玩家間接獲得核心資源的方式之一。
特殊情況：
數學工具可以幫助設計師更快和更高效的平衡遊戲，但將不可避免地需要直覺來探索最適合遊戲的循環平衡。這代表著大量的測試是有益且必要的。
定義成本-收益曲線：
線性曲線：
具有穩定斜率的任意圖形，即增長率保持不變的曲線。作為曲線中最簡單的一類，其通常也是在遊戲中最受限制的曲線。當隨著成本的增加，收益的絕對改變量是相同的時，玩家對功能變化的體驗會逐漸下降，進而容易產生享樂疲勞，故並未被大量使用。
多項式曲線：
多項式曲線中，y為x的某個倍數，例如y=x², 即y為x的冪函數。這意味著非固定的變化速率，並意味著變化率的變化率將納入討論。y值之間的差值為“基礎進程比率”，在多項式中，隨x的增大，y的“總體進程比率”逐漸趨近於1，即曲線會向直線接近。
例如在角色扮演遊戲中，玩家在關卡中遇到的敵人總數呈線性增加，同時擊敗每個敵人所獲得的金幣也是線性增加的，則玩家的總收益則呈現二次型曲線。
指數曲線：
指數曲線代表著y是某個數字的x次冪，即y=a^x(a>0且a≠1)。在該算式中，隨x的增加，y也會增加，但速率的變化將不會變平，而是逐漸增加。有時指數曲線用於衡量玩家升級所需要的經驗值，隨著等級的提高，升到下一級的所需時間也呈指數上升，這種增長方式能有效緩解玩家的享樂疲勞。指數曲線可謂在遊戲設計中是最為常見的能力和進程曲線。在遊戲進程中，使用指數曲線可以幫助設置適當的關卡和其他檢查點，並在這些階段向玩家開放新的收益或者新的挑戰。，指數方程可以幫助確定每個閾值。
但作為設計師，時間通常是最明顯的衡量標準，你需要確定玩家到達特定閾值所花費的時間，一般從戰鬥時間和次數方面考慮，同時和挑戰強度以及獎勵多少掛鉤。而使用指數函數可以幫助你確保上述要素都是彼此平衡的。
邏輯曲線：
邏輯曲線較少用於遊戲平衡，但仍然需要了解。該曲線因呈現S形狀也被稱為S形曲線。邏輯曲線可以用於創建具有特定動態平衡的能力曲線，該曲線可模擬許多現實世界的過程，例如社會發展，最初增長緩慢，隨後經歷快速擴張，之後隨著資源消耗而減緩的生態過程。
當多個不同資源遵循邏輯曲線且“堆疊起來”時，玩家將會依次攀爬這條進程曲線。同時將重心在不同的資源之間轉移。
分段線性曲線：
當設計師不希望將進程或能力的提升符合純等式，或者期待創造非平滑的進程曲線時，會手動製作進程和能力曲線。使用一系列重疊的線性曲線來逼近指數曲線，即分段線性曲線，加法和線性插值是常用的方法。
2.平衡部分、進程和系統
平衡部分：
確定系統中的部分之間是相互平衡的：當某一部分的收益大於另一部分，也應當確保它們與各自的相對成本成比例。
以平衡戰鬥系統中的武器為例子，每種武器扮演戰鬥系統中的一個部分。在每把武器具有：攻擊，傷害，速度三個屬性時，不同武器依據自身特色將具有不同的優勢和劣勢屬性。
需要注意的是，平衡不代表相同，每種武器必須佔有一個有效的地位，並具備自身特色。
如上圖所示，大部分武器的屬性集中在一個狹窄的範圍內，而匕首和巨劍則顯得較為極端。
為了平衡上述武器，我們需要考慮其成本和收益，首先需要做到的是找出核心資源，並從這個角度考慮相對收益。對於武器來說，核心資源可以是DPS，而與DPS最直接相關的屬性就是傷害，而攻擊影響命中率，速度影響攻擊速度。但我們並不確定每個武器的成本都是平衡的，這些武器的屬性值之和並不完全相等。
在此基礎上，確定屬性權重可以幫設計師理解它們的具體重要性，這也會使得屬性具體如何影響戰鬥系統的信息展示出來。為不同的屬性確定了加權倍率後（甚至可以是不連續的倍率），通過計算武器屬性值乘以對應倍率之和，即可計算其具體收益。
在調整屬性值時，設置一個對象為基準會有很大幫助，嘗試將最好理解或者最常見的武器設置為基準屬性，並調整其他武器屬性使其獲得和基準對象匹配的效果。
平衡進程：
平衡同樣存在於玩家或其他遊戲對象的改變趨勢上。例如，一名玩家所控制的軍隊該以何種趨勢獲得屬性值上的提升。而在大部分遊戲中，玩家實力&角色強度會隨著遊戲的進行而得到提高，也這是成就感的重要來源。在創建平衡進步系統時，首先要確定主要載體屬性，並量化進步所需要的資源。
常見的流程時玩家通過積累經驗值來獲得升級，得到生命值和力量的提升，以及解鎖新的技能和內容。這些都包含在進程曲線的考量中，玩家實際上是花費經驗值換來屬性上的提升。大部分遊戲會使用指數函數來描述每升一級所需要的經驗值，並保證玩家可以“隨數值提升”獲得成就感。
有時，遊戲會使用多種核心資源，每種資源會提供不同的提升速度，使得玩家在遊戲路徑的選擇中更有策略性，並創造更多有意義的決策。
核心要點是，總是讓玩家有“自己正在前進的感覺”，當玩家認為下一次取得進步的機會遙遙無期時，對遊戲的參與感會迅速喪失。