【崩學】文獻綜述：崩壞能的量子物理詮釋（萬字未滿，非常簡單，放心食用）

導論

這篇文章的目的是對米哈遊宇宙（HoYoverse）中的“崩壞能”（包括崩壞本身）這一設定做出基於現代科學理論的解釋，描述其物理起源、作用機理和在世界觀設定中的作用，通過研究其與

• 假定一：描述米哈遊宇宙（至少在崩壞3RD世界觀中）的信息在物理上是完備且自洽的。不考慮哥德爾不完備定理的情況下，我們要求米哈遊目前提供的信息能夠不矛盾地構建一個物理模型。
• 假定二：假定一的物理模型是符合已知物理規律的。

當這兩個假定均成立時，我們就可以開始討論崩壞能的物理性質了。不過由於這一討論將要涉及高維量子引力理論、統計熱力學、偏微分方程、進化生物學和科學技術哲學等交叉領域，而筆者對此的瞭解僅限於九年義務教育輟學水平，故顯然不能做出非常正確且深入的分析，所以我將儘可能使用一般營銷號科普水平的語言，在儘量不做計算的情況下完成這一篇小學生作文。

正文

熵：虛數內能與亥姆霍茲自由能的傅里葉詮釋

首先我們討論米哈遊對崩壞能的基本定義“虛數內能”。我們注意到在米哈遊視覺小說《逆熵》的愛因斯坦（如圖所示，此處指崩壞3中的愛因斯坦，這一類同名角色可以簡單理解為以歷史人物為原型的魔改）口中有“屬於坍縮次元的虛數內能，與作為發散次元——也就是我們平常能感知到的四維時空——的熱力表徵的實數內能”，這段話透露給我們兩個信息：其一，存在一組“坍縮次元/發散次元”和“虛數內能/實數內能”的對偶；其二，四維時空是發散的，額外維是坍縮的。

這裡存在一個“內能是該空間熱力表徵”的對應關係，也就是“坍縮次元-虛數內能”和“發散次元-實數內能”。通過這個關係我們可以從空間關聯得到內能關聯，所以這一步首要確定的是米哈遊宇宙中描述空間的物理模型。同樣是在《逆熵》中，我們可以得到對“坍縮次元/發散次元”的更詳盡描述：坍縮次元指的是“有限蜷縮的7個維度”，發散次元指的是“無限延伸的4個維度”，整個宇宙則是一類“膜”。

11維這個幻數相當明確地指向了M-理論，“膜”和“蜷縮”也是該理論的前置概念。這一理論更耳熟能詳的名字叫，起源自1960s晚期，不同於標準模型描述的任意時空中的點狀基本粒子，M-理論描述的是超空間中名為p-膜的物體[1]。超空間是常規時空的推廣，指包含3+1維時空以外額外維的時空，特別地，當要求維數D=11時，這就是M-理論。早期的雜弦理論對左行模式應用26維玻色弦形式、對右行模式應用10維超弦形式，此時的幻數分別為D=26和D=10，後來的物理學家們採用T-對偶、S-對偶等方法對五種原始超弦理論進行了進一步耦合，II A型和E8×E8雜化得到了gsls大小的第11維，這就是上述 D=11 的起源。為了區別於過去的五種超弦理論，這一嶄新的11維量子理論被稱為M-理論，在低能下可以近似為十一維超引力的經典場論。M-理論所描述的p-膜是一個

我們再回到崩壞3的描述，坍縮次元/發散次元這組對偶的實際對應已經得到闡釋：坍縮次元是超空間額外維，發散次元則是一類D-膜。那麼下一步我們要問，為什麼會坍縮？為什麼7個額外維是蜷縮的？這就要追溯到額外維的最早源頭，卡魯查（Kaluza）和克萊因（Klein）在1920s提出的理論，通過對廣義相對論的5維拓展，他們削除了一個維度從而自然得出了4維中電磁力和引力的統一描述（即麥克斯韋方程）。如此優美的推導過程，讓卡魯查-克萊因理論轟動一時，這一方法也被歷史所記載，稱為“緊緻化”。如圖所示，我們會發現一個3維的圓柱體在遠處看起來像是一根2維的線條，我們把圓柱體的半徑視為7個額外維、高視為4維時空，就能得到緊緻化的基本原理——有7個維度“蜷縮”在了4維世界的內部流形（空間）中，於是世界看起來就只有四個維度。這些不可見的蜷縮維度被稱為緊流形，其拓撲性質將會決定粒子物理中基本粒子的類別與結構。崩壞3的7個有限蜷縮的維度顯然就是緊流形。

這裡需要插入一下有關對偶的研究，對量子引力理論並不熟悉的讀者可能並不能很快領悟為什麼我將坍縮次元和發散次元稱作一組對偶。這裡的對偶指兩者間存在的一種嚴格等價關係，來自崩壞3愛因斯坦的這個描述“在數學上可以通過高維複函數進行統一的表達”。熟讀超弦理論的朋友們大概已經知道我想要說什麼了，這種坍縮次元/發散次元——即虛數空間/實數空間的對偶基本類同量子場論方法的AdS/CFT對偶。AdS/CFT對偶是M-理論與共形不變的量子場論間存在的一種等價關係，描述了M-理論中一系列重疊的 p -膜可以形成像黑洞那樣存在視界的時空幾何、這一幾何在視界邊界又可以近似成一個反德西特空間（Anti-de Sitter space，即AdS）和球面的乘積、這一乘積還對偶於一個共形不變的量子場論（共形場論，Conformal Field Theory，即CFT；一種標量不變的量子場論，意味著共形平坦，即引力不參與相互作用）。在II B型超弦理論裡 N 個重疊的D3-膜中，物理學家們找到了AdS/CFT對偶的一個經典實例，也就是5維反德西特空間（ AdS5 ）和5維球面（ S5 ）乘積給出的十維幾何下II B型超弦理論與4維時空中具有 N=4 超對稱的 SU(N)楊-米爾斯理論之間的對偶。我們前文提過，楊-米爾斯理論是標準模型的一塊拼圖，標準模型正是一種排斥引力存在的常規量子場論（N=4超對稱的楊-米爾斯規範理論是共形不變的）。我們認為崩壞3中虛數空間/實數空間的對偶近似於AdS/CFT對偶，更進一步的猜想是虛數空間具備反德西特空間的一些特徵，而實數空間具備共形場論的一定特徵。對於後者，我們前文已經論及崩壞3宇宙實數空間D-膜世界體與楊-米爾斯場論的關聯；對於前者，反德西特空間可以用外爾曲率（Weyl curvature）來表徵其引力場的熵[3]，通過共形變換將趨近於無窮大的熵重置回0，這一點可以解釋為何虛數空間作為崩壞能的來源卻從未被無窮無盡的虛數內能淹沒。根據上述II B型超弦理論的例子，AdS/CFT對偶實際上可以理解為5維反德西特空間與邊界4維時空的映射，這是全息宇宙論的一個論據，可以用於論證我們身處的時空可能是更高維度的一個投影——這一高維AdS空間對低維CFT空間的投影，恰好對應崩壞3中高維虛數空間對低維實數空間的投影，可以說這是AdS/CFT對偶在崩壞3宇宙中最有趣的一種體現。

小小的題外話結束，再下一步我們需要研究實數空間的發散性：為什麼只有這4個維度是發散的？為什麼蜷縮的是另外7個維度，而不是更多或者更少？排除掉+1的時間維度，這個問題實際上是在問：為什麼空間維度只有3個？一種假說認為是亥姆霍茲自由能（Helmholtz free energy）決定了我們宇宙的空間維數[4]。亥姆霍茲自由能是熱力學自由能的一種，其密度可以視為對整個空間的一種壓力，取決於宇宙的溫度和空間維數。如圖所示，亥姆霍茲自由能密度在宇宙大爆炸後幾分之一秒的時間內達到峰值，此時空間的維數便大約是3。由於熱力學第二定律決定了不同維數的轉變類似於物質的相變，需要足夠的臨界溫度（比如冰的融化，小學物理），可在此之後宇宙的溫度卻是不斷降低的，所以我們如今的宇宙空間維數只能“凍結”在3維。

確定了崩壞3的超空間、虛數空間與實數空間的基本物理模型和性質以後，我們終於可以進入正題：崩壞能到底是什麼？“虛數內能”，這個答案在過去顯得雲裡霧裡，但釐清了空間性質以後，我們總算能對此做出一個定性的回答：虛數內能是虛數空間的內能，一種亥姆霍茲自由能，可以被亥姆霍茲方程(∇2+κ2)A(x)=0所描述。

為什麼說虛數內能是一種亥姆霍茲自由能呢？在視覺小說《幽蘭黛爾》中，薛定諤說道：“負熵與虛數內能——也就是崩壞能——相伴相生。”兩者可以相互轉化（藉助月光王座或者理之律者的權能），這意味著負熵的描述方程在特定的公式下同樣可以描述虛數內能（崩壞能），也就是存在對偶關係，正如麥克斯韋方程組可以統一描述電與磁一樣——或許我們可以把這個還沒推出來的方程稱作虛數負熵統一場論，簡稱崩壞能方程（什麼？你以為我會去推嗎？這起碼得數學物理的PhD才能做的課題你讓我一個民科上？少做夢了，亥姆霍茲方程湊合一下差不多得了）。在物理學家薛定諤（Schrödinger）對《生命是什麼》[5]一書做出的解釋中（相近的描述也出現在崩壞3薛定諤的口中），“負熵”實際上就是熱力學自由能，相對於作為混沌表徵的正熵，作為自由能的負熵是生命從環境攝取可做功能量的重要來源。一般地，在正則系綜（Canonicalensemble，NVT）描述的封閉系統中，考慮配分函數（Partition function）的離散系統形式公式，我們給出熵 S 的一種表示：

S=kB∑sPsln⁡Ps=kB(ln⁡Q+β⟨E⟩)=kB(ln⁡Q−∂ln⁡Q∂β)=∂∂T(KBTln⁡Q)=−∂A∂T

該式中的A就是亥姆霍茲自由能，可以定義A=U−TS，其中 U=⟨E⟩ 是總能量的熱力學值，在這一計算中我們採用熱力學積分（Thermodynamic Integration）方法，假定系統在無限長時間內的能量均值等價於其系綜平均值[6]。當我們考慮 U=0 的情況，負熵 −S 與時間 T 的乘積就是亥姆霍茲自由能。需要注意的是，為了簡化理解，在此我們假定米哈遊宇宙滿足封閉系統的正則系綜條件，但實際計算中我們可能需要由微正則系綜（Micro-canonicalensemble，NVE）導出的其它系綜統計理論來描述這一系統。總之綜上所述，我們得到：崩壞能等價於虛數內能、虛數內能等價於負熵、負熵等價於熱力學自由能、熱力學自由能可以取亥姆霍茲方程表達（正則系綜的特徵函數是亥姆霍茲自由能），於是我們推出崩壞能可以被亥姆霍茲方程描述，Q.E.D.

崩壞3的愛因斯坦提到虛數內能與實數內能可以用高維複函數進行統一表達，這也是本文選取亥姆霍茲這一偏微分方程作為描述其空間中自由能的波動方程（wave equation）的原因之一。省略計算過程，不考慮實際應用的情形下（都說了我是不會去算的！），亥姆霍茲方程的基本解是Φ(x,y):=14πeik|x−y||x−y|,x≠y[7]，正是一個非常典型的複函數。接下來就是最後一個追問，這個複函數的物理意義是什麼？這個解對應怎樣的崩壞能模型？一般來說，量子場論慣用格林（Green）函數來處理其中的偏微分方程，從而得到所謂的“兩點關聯函數”或者叫“費曼（Feynman）傳播子”（拉氏量中沒添加相互作用項前的自由理論特殊情形），用以描述粒子狀態（主要是從一點到另一點的過程），更普遍地，我們可以研究多點關聯函數，或者引入質量譜函數對粒子的質量、壽命等信息進行更深入的分析。對於亥姆霍茲方程 (∇2+κ2)A(x)=0 ，其格林函數 G 滿足(∇2+ω2)G(r)=δ(r)，考慮無界邊界條件G|r→∞=0下，通過簡單的傅里葉（Fourier）變換就能求得其一種格林函數解G(r)=−cos⁡ωr4πr。

這裡本來應該繼續分析其數學性質，不過限於筆者的小學生水平和協力的計算數學碩士沒法建模這個客觀問題，這裡只對亥姆霍茲方程的時間協變性作一個大致定性的簡單傅里葉理解。一般地，亥姆霍茲方程的基本解是一個複函數，通過對其兩點關聯函數做傅里葉變換就可以得到分別來自座標空間與動量空間的信息。考慮到我並不需要真正去算出崩壞能的作用量數據（實際上也算不了，已有的參數只有所謂的能級，還大概率不是理工人寫的），只需要理解這個函數的結果為什麼可以“在微觀尺度上預測崩壞能的波動”即可，這裡給出一個猜想性質的物理解釋：如圖所示，基於著名的歐拉（Euler）公式eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ，傅里葉變換作為頻域（左）與時域（右）的變換在複數域中實際上給出了一種

負熵：超空間p-膜世界體與費曼樹的生物猜想

在確定了崩壞能的亥姆霍茲表述方法和基本傅里葉詮釋後，我們終於可以開始討論這一設定對於整個崩壞宇宙（Honkai Universe）世界觀的意義了。按照慣例，我們還是先對崩壞宇宙的“世界”展開討論。

亥姆霍茲方程的兩點關聯函數可以幫助我們計算和預測崩壞能的傳播過程，這或許是我們管兩點關聯函數叫費曼傳播子的原因。當我們對兩點關聯函數⟨Ω|T[ϕ(x)ϕ(y)]|Ω⟩的相互作用項−λϕ4/4!作微擾理論的級數展開，就可以利用自由理論來逐階近似求解ϕ4理論的運動方程了。此時兩點關聯函數的微擾展開式就是對一堆費曼傳播子求和，這堆費曼傳播子又可以畫成費曼圖，也就是通過對這堆費曼圖求和就可以得到我們想要的結果。在這個求和的過程中，有個常用的定量計算方法叫樹圖階，我們可以對響應函數計算畫出樹圖（如圖所示）。我們會發現這個樹圖非常眼熟——崩壞3世界裡有什麼樹？對，虛數之樹。

同樣的主幹與枝杈結構，可以說一個是極簡線條一個是極致色彩。問題來了，這是一個巧合嗎？樹的枝杈怎麼表示概率？又怎麼表示位於虛數之樹枝丫上的平行世界？這裡需要引入三個概念，費曼路徑積分、世界線形式和多世界解釋。費曼路徑積分我們其實已經接觸過了，上文只是正則量子化的表述，兩者描述的事實是一致的。我們發現高階的圈圖（費曼圖）非常難算，於是物理學家們往往傾向於省略它們（這個過程被稱為量子修正——如果你有嚴謹強迫症的話會非常腦溢血，但真要去算的話你會發現更加腦溢血，我願稱之為強迫症與懶癌的戰爭），反正只是近似嘛，結果別太離譜湊合用就行。因為越高階的圖越難算的同時對結果的貢獻也越小，所以在求和過程中就更方便省略，這個思想其實就是費曼路徑積分。在費曼路徑積分的基本詮釋中，我們把每一張圈圖或者說樹的每一個分叉視為可能發生的一種過程，對這些概率求和的結果就是我們熟知的波函數[8]。至於世界線形式，你可能還記得我在上文提到了“崩壞3宇宙有可能位於M-理論超空間中的一類D-膜世界體上”，當時我沒有解釋世界體是什麼，其實你結合M-理論的詮釋想想也就能明白：0-膜的點狀粒子隨時間演化在時空中掃出一個1維的線；1-膜的弦隨時間演化在時空中掃出一個2維的面……簡單的小學數學，把空間維換成時間維，就能非常自然地導出世界線、世界面和世界體的概念。於是在世界線表示中，我們用對函數zμ(τ)的路徑積分替代費曼圖，它所定義的嵌入時空的一條線就被稱為世界線——這個方法雖然脫胎於M-理論，但後來已經能由量子化框架中更平凡的方式推出，從而成為更普遍的求和方法。

有了費曼路徑積分和世界線形式，我們只差最後一步就能把它們統一起來，這個非凡的方法就叫做“多世界解釋”。作為解釋，這個理論像哲學多過像物理，實際上也的確是科學技術哲學更喜歡說——當然文學也喜歡，平行世界（或稱多宇宙、多世界）如今已經成為科幻小說的宇宙學標配，崩壞3也正是採用了這一理論。多世界解釋的基本觀點是：每個平行世界都與波函數的“塌縮”分支相聯繫[9]。每當世界面臨一種量子選擇時，它就分裂成兩個不同的世界——也就是說，費曼路徑積分中的每一張費曼圖、樹的每一個分叉，都在事實上是一個世界體，就像德義奇（Deutsch）所說的“我們的宇宙僅僅是更大的多重宇宙的一小部分，我們宇宙中的一切——包括你、我、每一個原子以及每一個星系，在其他宇宙中都有著對應體。”於是，一切可能發生的事都在多枝狀的實在的某一個枝上發生著。在本體論的意義上，形成了樹一樣的、分叉的世界的結構——多世界——如圖所示，這實際上就是崩壞3虛數之樹的存在形式。在M-理論中，這些宇宙可以相互碰撞，也正對應著量子之海里的世界泡可以嫁接回虛數之樹上的設定。

於是我們終於再進一步地得到了整個崩壞3世界觀更高維度的詮釋——虛數之樹在M-理論超空間中的位置。說到這裡你可能已經忘了本節一開始想要論述什麼了……啊，沒錯，是崩壞能對崩壞宇宙的意義。眾所周知，“崩壞是虛數之樹的篩選機制，是對文明的考驗”。在路徑積分的解釋裡，虛數之樹之所以長成這樣是因為可能性越大的枝丫越“粗壯”，可能性越小的枝丫則越“纖細”。如圖所示，對於一個物理過程來說，牛頓經典路徑就是可能性最大的路徑，也是演化最自然的路徑——事實上，對於自然演化而言，一個持續變化的有限系統，其演化路徑必然趨向於提供一條更容易通過的通路[10]。根據熱力學第二定律（俗稱的熵增定律），這條最自然的演化路徑實際上就是趨向於熵最大的最快路徑（這被稱為最大熵產生原理，Maximum Entropy Production Principle，即MEP）[11]。有趣的是，這條通路的形成過程本身卻是熵減的，局部的低熵體（根據崩壞3愛因斯坦的定義，這種秩序體就是負熵）反而導致全局的熵增速更大了。這意味著，局部的負熵竟然是系統熵增演化的自然結果，而熵增原理又指導著一切熱力學現象的發展——包括宇宙的宏觀演化或者生物群落的進化。在崩壞3中，這分別對應著虛數之樹的生長與人類文明的發展。

在此基礎上，我們可以給出這樣一種猜想：虛數之樹作為崩壞宇宙的“世界”和人類文明作為崩壞宇宙的“生物”，兩者被同一種規則所主導，我們稱這個原理為熱力學第二定律的熵增表述，而他們以這個原理產生的現象將其命名為“崩壞”。於是虛數之樹的“崩壞”就是一種讓它長成這樣的“篩選機制”，對應著叫做虛數內能的“崩壞能”；人類文明的“崩壞”就是一種令我們如此發展的“篩選機制”，對應著虛數內能映射過來形成的各種怪物——兩者最終形成的秩序體被統稱為“負熵”，分別對應著通過崩壞考驗的平行世界（在M-理論中可以稱為世界體）和生物文明。如圖所示，“負熵”根據崩壞3達爾文的定義，正是“文明成果”和“智慧生命”的直觀象徵。這些通過篩選的“負熵”並非對抗了熵增原理，反而恰順應了崩壞宇宙的規律，是最大熵產生原理的自然結果。現在你該意識到了，崩壞宇宙是熵增原理主導的，崩壞能就“是”負熵，崩壞就“是”文明本身。為什麼崩壞是篩選而不是毀滅？為什麼崩壞能賦予人更強大的力量？為什麼崩壞最高的使徒“律者”就是人類自己？答案是成也熵增敗也熵增，最大熵產生原理摧毀了大部分的秩序，卻產生了更小也更集中的負熵，這就是崩壞3愛因斯坦那句話描述的“信息高度混沌化的普通環境”與“信息高度秩序化的負熵環境”這兩者間存在的“信息不對稱”與崩壞能存在強烈伴生關係的原因。綜上所述，崩壞能的設定無關其它，恰恰就是來自人類自身：文明在虛數之樹上的發展形成負熵，負熵伴生作為虛數內能（現在你該明白這詞為什麼叫虛數內能了，“虛數之樹內”的“能量”）的崩壞能，崩壞能導致的熵增又催生更“負”的負熵——這個過程就是虛數之樹世界線的篩選，而人類稱其為“崩壞”。

結論

我們利用M-理論的維數預言、緊緻化規則、AdS/CFT對偶和統計理論的系綜、熱力學積分、亥姆霍茲方程與量子場論的費曼路徑積分、兩點關聯函數、世界線形式以及科學技術哲學的多世界解釋等理論工具，對崩壞宇宙、崩壞能、崩壞三者的物理模型做出了比較基礎的構造和分析。

正如上文所述，我們從分析結果中得到了一些還算有趣的猜想，並且根據這些猜想作出了簡單的演繹。這其中涉及宏觀演化到微觀統計的系綜規則、偏微分方程的解析解性質、兩點關聯函數的微擾級數展開以及高維崩壞能方程的具體推演等複雜問題，在試圖解決它們的過程中也遇到了許多困難，所幸我們至少取得了階段性成果，以下是其中值得一提的結論：

• 崩壞宇宙的11維超空間可以被M-理論描述，以量子之海為主的實數空間是被米哈遊定義為發散次元的4維常規時空（偽黎曼流形），以虛數之樹為主的虛數空間是被米哈遊定義為坍縮次元的7維蜷縮時空（緊流形），存在一種實數空間/虛數空間對偶使得兩者可以相互投影。
• 崩壞能等價於虛數內能，虛數內能等價於負熵，負熵等價於熱力學自由能，熱力學自由能在正則系綜假設下等價於亥姆霍茲自由能，即存在一種崩壞能-虛數內能-負熵統一場論使得其可以被高維亥姆霍茲方程統一表達。在這種統一表達下，通過簡單的傅里葉變換，實數空間中崩壞能的時域波動就體現了虛數空間裡虛數內能的複頻域波動，即實數空間/虛數空間對偶或者說崩壞能/虛數內能對偶。
• 虛數之樹與量子之海中的平行世界和世界泡是M-理論描述的世界體，基於多世界解釋的哲學世界觀，每一個量子事件的演化分支根據其概率形成相應大小的虛數之樹枝丫。
• 崩壞宇宙的世界演化遵循熱力學第二定律，其熵增表述和最大熵產生原理是虛數之樹和其上文明的演化規則，形成的多世界體和文明成果被稱為“負熵”，該原理以其導致的負熵現象被視為篩選機制、以其導致的混沌環境（去秩序化）被命名為“崩壞”。

這些假說解釋了米哈遊設定中留下的許多問題，諸如虛數空間的崩壞能為什麼不會溢出、虛數空間是如何將其中的事物投影到實數空間的、崩壞能與虛數內能與負熵的相互轉化原理、量子之海的世界泡為何可以嫁接回虛數之樹上……其中最重要的大概就是“崩壞”本身的來源、表現形式和發展趨勢，即經典“為什麼”“是什麼”“怎麼樣”的問題。本文對這些問題給出了初步的解答，但更多疑惑依然懸而未決——崩壞能真的無所不能嗎？好吧或許的確如此，因為崩壞能的本質就是文明自身（負熵），崩壞能的上限恰恰只是人類心智的巔峰罷了。

由於遊戲研究的侷限性，更深入的研究實際上有賴於對上述那些以數學問題為主的疑難的進一步分析。可礙於人脈有限無法找到太多相關方向的PhD，幾位相關方向的碩博也因為時間安排問題無法提供更為深入的幫助，要解決我們所遇到的問題變得十分棘手，希望這項研究能夠促使崩壞與崩壞能領域的學者們展開更深入的探索。

最後，有關崩壞宇宙的詮釋問題，本文的簡單哲學理論顯然不能完全覆蓋米哈遊世界觀，筆者將在另一項遊戲哲學、遊戲宗教與文化人類學領域的交叉研究中開展有關“崩壞神學”的諾斯替主義研究專題，討論在本文中未曾提及的“以太”“崩壞意識”“星神”等人文問題。

致謝

感謝某不願透露姓名的凝聚態物理博士和某不願透露姓名的地球物理與冰川動力博士提供的協力。

感謝崩學家Kiraboshi綺羅星和shinano信濃提供的幫助。

感謝你們不厭其煩地回答我這些不務正業的問題。

參考

[1] Gelis F . Quantum Field Theory: From Basics to Modern Topics[M]. 2019.

[2] Moore G W . What is$dots$a brane?[J]. Notices Amer.math.soc, 2005(2):214-215.

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[7] Rainer K . Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory[J]. Gunther Uhlmann, 2004, 93(3):págs. 67-110.

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[11] Ziegler H . Chemical reactions and the principle of maximal rate of entropy production[J]. Zeitschrift Für Angewandte Mathematik Und Physik Zamp, 1983, 34(6):832-844.

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