相信從309開始突破出兩儀的概率是多少，估計到底什麼時候會出是大家都很關心的話題，特別在是難以獲得狗牌的老區，很多小夥伴大夥伴們都被要不要放棄蹲兩儀去輪迴的問題困擾著。在此會分析幾種常見情況下出兩儀概率的問題，希望能給大家一個參考，好去規劃自己的遊戲路徑。
本文所有計算結果均四捨五入到小數點後四位。（沒錯就是四位，誰叫兩儀這可恨的概率這麼小......）
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每次突破時兩儀只會有出與不出，即領悟成功或失敗兩種結果，這便是典型的伯努利試驗。伯努利試驗遵循伯努利分佈，成功概率記為p，失敗概率記為q，由於不是成功就是失敗，所以成功與失敗互為補集，由此得出q=1-p。
成功概率p由官方公佈的數據得出：
1. 滿福緣沒狗牌情況下：p=-0.01+0.0133=0.0033 2. 滿福緣有狗牌情況下：p=-0.01+0.0133+0.0133=0.0166
設活動加成與福地概率提升一樣為翻倍，
3. 活動期間滿福緣沒狗牌情況下：p=0.0033×2=0.0066
4. 活動期間滿福緣有狗牌情況下：p=0.0166×2=0.0332
特殊情況，
活動期間滿福緣有狗牌399時：p=1
任何時候499時：p=1
而309－499這20次突破時出兩儀的事件其實就是20次由n個獨立的伯努利試驗組成的n重伯努利試驗，其中n=1, 2, 3, ... , 19, 20，且只有第n次成功。因此第n次的概率取p，所有k<n次的概率取1-p（舉個例子，如果是在419時突破出，那麼就代表著從309開始的第12次為成功，而之前的11次均為失敗。這個事件即是由11次失敗和1次成功的伯努利試驗組成的12重伯努利試驗）。因此，會在從309開始的第n次突破出兩儀的概率為：
其中X代表會在從309開始的第幾次突破出兩儀（這實際上就是我們取的隨機變量，這裡就不過多解釋了，感興趣的小夥伴大夥伴們可以去了解一下）。這時很多人也許就會問：那不就是499之前越往後出兩儀的概率還越來越小了，這怎麼可能呢？其實不然，除了兩種特殊情況以外每次突破出兩儀的概率還一樣是那四種，但是我們求的並不是單次突破出兩儀的概率，而是兩儀會出在哪次突破的概率，也就是說我們考慮的並不只是單次突破的事件，而是由多個單次突破事件組成的事件集。這個可以這樣理解，之所以在499前兩儀出在越後面的概率會越來越小，是因為最後面那次之前的突破都是有概率成功的，而它們的存在分散了兩儀會出在最後那次的概率。
根據上述算法來計算我們的概率質量函數：
意思是在隨機變量X（即兩儀出在從309開始的第幾次突破）的概率質量函數f (x)下，所有屬於樣本空間S的實數（因為309以下和499以上的突破不在討論範圍內，第1, 2, 3種情況下x取值的範圍自然只會是1-20這20個整數，而第4種情況下由於399必出，所以這以上的就也不在討論範圍內了，即x的取值範圍為1-10）會被映射到P{X=x}的值，即p(1-p)^x-1；而所有不屬於樣本空間S的實數x會被映射到0（這也很合理，因為它們那裡出兩儀的概率為0）。
第一種情況，函數為
兩儀出在從309開始第1-19次突破的概率分佈如下：
出在第20次即499的概率為0.9391 (它的圖示長得太高已經頂破了圖框所以慘遭拋棄)。499小可憐：o(TヘTo)
第二種情況，函數為
第1-19次突破的概率分佈如下：
第20次即499的概率為0.7276。第三種情況，函數為
第1-19次突破的概率分佈如下：
第20次即499的概率為0.8818。第四種情況，函數為
第1-9次突破的概率分佈如下:
第10次即399的概率為0.738。399作為大家判斷的一個分水嶺，很多人都會依照能不能至少在399時拿到兩儀來確定要不要放棄它去輪迴。在309-399這個區間出兩儀的概率也是可以計算的，我們可以將“在309-399這個區間出兩儀” 的事件視作由兩儀出在309, 319, … , 399突破時這10個子事件構成的集合。而這10個子事件為不相交集，即他們之間完全沒有重疊的部分，這個可以這樣理解：兩儀若是出在359時，就說明309-349都沒有出以及369-399也不會再出，也就是沒有與在其他9次突破時出的事件相交。因此這10個子事件符合第三概率公理可加性，從而得出 “在309-399這個區間出兩儀” 事件的概率等於它10個子事件概率的和，即：
意思是我們的隨機變量X屬於1-10整數區間的概率為X=1, X=2, … , X=10的概率的和，也就等於之前提到過的多次n重伯努利試驗概率的求和，此刻n取值為1-10。這便是原來由水友@屑提供的算法。
但其實還有一種更加簡易的算法，如果我們換種思路，“在309-399這個區間出兩儀” 的事件是不是就意味著是除了 “在309-399這個區間不出兩儀” 事件以外所有的情況呢？也就是說，“在309-399這個區間出兩儀” 的事件與 “在309-399這個區間不出兩儀” 的事件互為補集，一起構成了我們目前的樣本空間S，所以它們的概率相加為1，因此：
由此可得，兩儀出在309-399區間的概率，在第一種情況下為：
在第二種情況下為：
在第三種情況下為：
在第四種情況下為1，因為399時必得即在這個區間裡不出的概率為0。 對於其他區間可以用相同的方法進行計算。看到這裡可能會有細心的朋友拿計算器來驗算，看看之前幾種情況下算得兩儀會出在各級的概率相加是不是等於一，由於結果是進行了四捨五入的原因並不會完全等於，但是到現在為止的算法可以通過以下的方法來驗證：
若以En來表示我們的多個只有第n次為成功的n重伯努利試驗，那麼它們與完全不成功（即第1-n次單獨的伯努利試驗均為失敗）的事件一同構成了樣本空間S也就是包含了所有可能結果的集，而因為樣本空間S的這些子集兩兩均不相交，所以
其中E上標c表示E1, E2, … , En構成的集合E的補集，即完全不成功的事件。可以看到，多項式的最後一項在分解下很有趣地逐步抵消了之前的項而只留下一個1，可知我們的樣本空間S的概率為1即符合第二概率公理。而活動狗牌滿福緣399和499這兩次必出突破的情況也和這最後一項相似，因為它們的概率為
同樣地會抵消前面的項，而由於最後一次突破必出所以不存在完全不成功的事件，即多項式最後也只會留下1。可見，之前由概率質量函數的得出的概率分佈總和同樣為1，所以也是正確的。 為了能更加直觀地體現四種情況下不同的概率對獲得兩儀難易程度的影響，我們可以計算我們隨機變量X的期望值。一個離散隨機變量的期望值是指試驗中每個可能的結果與其概率的積的總和。舉個例子，假設每次開熊貓人的錢袋，有0.02的概率獲得100金，0.18的概率獲得70金，0.5的概率獲得50金，0.3的概率獲得20金的話那麼開一次錢袋能獲得多少金的期望值就會是
也就是說平均下來開一次錢袋會獲得48.6金。當然，由於48.6不是整數那肯定並不屬於這個問題中隨機變量X的分佈值域，但是說明了最有可能出現的結果是離這個值最近的隨機變量的值，也就是50金。 那麼為什麼說期望值是能夠反映 “期望” 的值呢？是因為概率的定義為：
意思是事件E的概率等於在隨機試驗的次數n逼近無限的情況下，事件E作為結果出現的次數和總試驗次數n的比。因此期望值作為隨機變量X所有可能值與它們概率的積的和，實際上就是該隨機變量所有可能值的加權平均數，能夠反映同樣的隨機試驗在重複多次時平均最有可能給出的結果。所以我們隨機變量X的期望值能給出在四種情況下兩儀平均最有可能出在哪次突破。 我們隨機變量X的期望值在第一、二、三種情況下為：
在第四種情況下為：
計算後可得出， 第一種情況下，滿福緣沒狗牌時，期望值為19.3852。
也就是說兩儀最有可能在309開始的第19次突破即489出。
第二種情況下，滿福緣有狗牌時，期望值為17.1391。
也就是說兩儀最有可能在309開始的第17突破即469出。
第三種情況下，活動期間滿福緣沒狗牌時，期望值為18.7943。
也就是說兩儀還是最有可能在489出……但是相比之下在479出的概率大了那麼一丟丟。
第四種情況下，活動期間滿福緣有狗牌時，期望值為8.6308。
也就是說兩儀最有可能在309開始的第9突破即389出。但早這10級好像也並沒有什麼用……
總的來說，通過計算的結果我們可以看到兩儀的概率對沒有狗牌的朋友是十分不友好的。因此我並不建議不太能拿到狗牌的朋友未輪就蹲兩儀，因為未輪把太極劍升到489完全是不值得的，非常浪費時間和潛能，放棄兩儀等輪迴後有了帶脈再蹲會更加明智（但309開始想突破幾次試試自己是不是傳說中的歐皇那當然是可以的）。如果輪了還是沒有狗牌的話想蹲兩儀一定要在活動加持下突破，若能在比預計的489早10級的479時出，那也是省了將近兩千多萬的潛能。還有如果是有希望能拿到狗牌的朋友千萬不要一時衝動不等狗牌和活動就突破399，否則後果不堪設想（雖然我覺得不太會有人這樣做…）。
好啦，想跟大家說的就這麼多了，完結撒花！(ﾉ´ヮ`)ﾉ*: ･ﾟ(ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
祝大家都能儘早拿到屬於自己的兩儀！