酒館機制是一個現實中非常常見的模型，從銀行存款利息到房貸都有類似的影子。比如說房貸，30年利滾利，發現最後還款總額是當初借錢的兩倍之多。 我們先從增長率 r 說起。考過公務員的應該很熟悉 B = A*(1+r)。那麼連續增長 n 次，總的倍數就是 (1+r)^n 。現在假定銀行年利率非常誇張，為 r = 100%，那麼存一年的倍數為 (1+1) = 2，翻了一倍。而如果半年結算一次，那麼總倍數變為 (1+0.5)^2 = 2.25，發現倍數變多了。一般的，如果一年結算 n 次，則倍數為 (1+1/n)^n。n 趨於 ∞ 時，其極限是著名的 e，這便是所謂的複利。 這樣的論述有一個問題，即為啥把 1 年恰好均分為 n 段，不均分會不會使得倍數更大？也許 (1+0.1)(1+0.2)(1+0.3)(1+0.4) 會比 (1+0.25)^4 更優？ 記1年分成任意的n段，增長率分別為 r1、r2、... 、rn。合起來為100%，即 r1+r2+...+rn = 1 。令 y = (1+r1)(1+r2)...(1+rn)，求 y 的最大值。 由均值不等式，y ≤ ((1+x1)+...+(1+xn))^n = (1+1/n)^n。當且僅當 r1 = r2 = ... = rn = 1/n 時取等號。 由此看來，均分保證是最優的，而複利公式默認就是均分的。 對於編程選手，計算這個 y 的最大值也有 dp 的做法。（感謝 @有利 給出的方法。） 把它看做完全揹包問題。記總容量為V，第 i 個物品的容量為 i、價值為 W(i) = (1+i/V)，求裝滿容量 V 得到的最大價值。f(n) 表示裝滿容量 n 得到的最大價值。 那麼，f(V) = max{ f(V-i)*W(i) }，其中 f(0) = 1。 取 V = 10000，可以算出 f(V) = 2.718146，它非常接近 e。這個做法可以求得最大值，但是要解釋為啥是 e，需要參考之前純數學的做法。 對於最大值，按高考數學思維，第一反應是求導分析。而計算機思維看問題的角度又有所不同，換一個角度也許會帶來全新的體驗。 鋪墊完一些概念，我們回到正題。複利的增長率 r = 1/n，而我們酒館經驗的增長率 r 取決於使用的策略。 以常用情形為例，一次放 4 只等級相同的魔物，回收時為 0.7 倍經驗。現在考慮當前為 m 級，花費 33.3 小時，我們最多能翻幾倍。類似的，可以將 33.3 小時分為若干段。 分為 1 段：一次 33.3 小時，剛好從 1 級升到 m 級，新增了 4 個 m 級。（一次 33.3 小時是指到了 12 小時以後不回收，繼續放回升級。如果回收，那就變成 3 段時間了 33.3 = 12 + 12 + 9.3 ） 分為 2 段：比如一次 10 小時，一次 23.3 小時。 ... 一般的，分為 n 段，此時每段增長率為 ri = 0.7-a^hi，（a = q^-m，公比 q = 1.007，m 是當前等級） 且 h1+h2+...hn = 1，（hi 表示每段用時佔總時間 33.3 的比重，且合計為 100%） 類似地，有 y(n) = (1+4r1)(1+4r2)...(1+4rn) ≤ [ 1+4(0.7-a^(1/n)) ]^n 可以代入 n = 1 驗證，y(1) ≈ 1 + 4*0.7 ≈ 3.8，即分為 1 段時，倍數為 3.8 倍 和複利類似，只不過 y 的單調性有所變化，n 趨於無窮時，y 反而趨於 0了，這是因為回收只得到 0.7 倍經驗，反覆過多的利滾利反而把本金虧沒了。 上述分析看似很美好，但實際上忽略了底數 a 的變化，a 會隨著等級 m 的增大，慢慢的減小。其次，一個問題是認為上一次回收的經驗完全用於主力的升級，而忽略了接力狗糧的升級開銷，所以實際每段增長率比 ri 略小。修正完這兩點以後，最優解會稍稍偏離均分，而是呈現一個類似等差數列的分段形式。 儘管如此，均分為 n 段依然可以作為一個近似解，誤差在 1% 以內。至於最優解到底是幾小時一次，只需求 y 的極值點，不難推導留作習題。 另外一個常見的策略是階梯法，放入的4只的等級依次遞增。